logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 5072

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ayana
postów: 7
2015-03-06 19:58:24

punkty A(1,2) i B (2,1) leżą na hiperboli o równaniu y=2/x gdzie x nie równa się 0. Znajdź na tej hiperboli
taki punkt C o nieujemnej odciętej, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze.


kebab
postów: 106
2015-03-06 20:32:10

Pole trójkąta ABC może być dowolnie małe, jeśli tylko punkt C na tej hiperboli będzie odpowiednio blisko punktu A lub B.

edit:
jeżeli punkt C ma ujemną odciętą, to pole trójkąta ABC oczywiście będzie przyjmować najmniejszą wartość.

Wiadomość była modyfikowana 2015-03-06 22:14:01 przez kebab

Aneta
postów: 1255
2015-03-06 21:28:02

$A(1,2) \ \ \ B(2,1) \ \ \ C(x,\frac{2}{x})$

$|AB|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

$l_{AB} \ : \ \ y=-x+3$

$x+y-3=0$

$h=d(C,l)=\frac{|x+\frac{2}{x}-3|}{\sqrt{2}}=\frac{x+\frac{2}{x}-3}{\sqrt{2}}$

$P(x)=\frac{1}{2}\sqrt{2}*\frac{x+\frac{2}{x}-3}{\sqrt{2}}=\frac{x}{2}+\frac{1}{x}-\frac{3}{2}$

$P'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}=0$

$x=\sqrt{2} \ \ \ \ x=-\sqrt{2} \ \ \ \ \ x=0$

$x=-\sqrt{2}$

$C(-\sqrt{2},\frac{2}{-\sqrt{2}})$




ayana
postów: 7
2015-03-07 15:11:05

Jak powstało P'? Dalszej części nie rozumiem :/

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 12 drukuj