logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5075

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szymko
postów: 30
2015-03-08 11:10:34

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m (m$\in R$), dla których dziedziną funkcji wymiernej $W(x)=\frac{1}{mx^{4}+(m+1)x^{2}+2(m+1)}$jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.Jakie założenia ?

Wiadomość była modyfikowana 2015-03-08 11:14:31 przez szymko

Aneta
postów: 1255
2015-03-08 17:52:28

$mx^4+(m+1)x^2+2(m+1) \neq 0$
gdy m=0 mamy $x^2+2$

$m \ge 0$
$t=x^2$
$mt^2+(m+1)t+2(m+1)$
$\Delta < 0$

Wiadomość była modyfikowana 2015-03-08 21:00:39 przez Aneta

szymko
postów: 30
2015-03-08 18:58:28

Wychodzi mi $m\in(-\infty,-1)\cup(\frac{1}{7},+\infty)$ Chyba muszą być jeszcze jakieś inne do tego,bo wynik to $m\in(-\infty,-1)\cup<0,+\infty)$. chyba że żle policzyłem te założenia


szymko
postów: 30
2015-03-08 21:10:32

A czemu m$\ge$0 ? czemu wieksze ?

Wiadomość była modyfikowana 2015-03-08 21:28:00 przez szymko

gaha
postów: 137
2015-03-08 21:44:11

$m\in(-\infty;-1) u (\frac{1}{7};+\infty) u <0;0>$

Mi też tak wyszło, nie widzę powodu, dla którego odpowiedź miałaby być inna.

Ten nawias z zerem, to dlatego, że nie mogę klamrowego :p


gaha
postów: 137
2015-03-08 21:48:21

Aa, pojąłem. Kiedy t = x^2 ma rozwiązanie ujemne, to te rozwiązanie nie istnieje. To powiększa nam tę pulę rozwiązań. Rozwiążę to do końca później, teraz nie mam czasu. Dopiszę je do tego postu.


Ze wzorów Viete'a:

$t_{1}*t_{2} >0$
$t_{1}+t_{2} <0$
Wtedy oba pierwiastki są mniejsze od zera, a więc cała funkcja nie ma miejsc zerowych.

Wiadomość była modyfikowana 2015-03-08 23:00:57 przez gaha
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 121 drukuj