logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria, zadanie nr 5077

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

blehbel
postów: 3
2015-03-09 16:42:35

Dany jest równoległobok ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A. Na półprostych AB i CB obrano odpowiednio punkty E i F takie, że |CB| = |CE| i |AB| = |AF|. Wykaż, że trójkąty DAF i ECD są przystające.


bea793
postów: 44
2015-03-09 20:46:28

|CB| = |CE| = x zatem trójkąt BCE jest równoramienny czyli jego kąty przy podstawie są równe czyli CBE = CEB = $\alpha $
Zatem kąt ABC = $180 - \alpha$ (kąty przyległe)

Stąd też wiemy że kąt DCB = $\alpha$ (suma miar kątów przy jednym z boków równoległoboku wynosi 180)

Z kolei |AB| = |AF| = y czyli trójkąt ABF także jest równoramienny czyli kąty AFB = FBA = $\beta$

Otrzymany trapez AFCD (prosta AD || CF) jest równoramienny gdyż |DC| = |AB| = |AF| czyli kąty DCF = $\alpha$ = AFB = $\beta$

teraz mamy dwa trójkąty DAF i trójkąt DCE
które mają dwie pary boków róznej długości bo |CE| = |CB| = |AD| = x i |AF| = |AB| = |DC| = y
teraz patrzymy na kąty między tymi bokami w trójkącie DAC mamy
kąt DAF = DAB + BAF
DAB = $\alpha$ (gdyż ma on tę samą miarę co kąt DCB)
i kąt BAF = 180 - $2 \beta$ (suma miar kątów w trójkącie ABF jest równa 180)

czyli DAF = $\alpha + 180 - 2 \beta = \alpha + 180 - 2\alpha$ ( bo wiemy że $\alpha = \beta$
czyli ostatecznie DAF = 180 - $\alpha$


teraz kąt DCE
tam zachodzi analogia i otrzymujemy DCB = $\alpha$ i BCE = $180 - 2\alpha$
czyli DCE = 180 - $\alpha$


zatem wiemy że kąt DAF i DCE są równe
czyli trójkąt DAF $\equiv$ DCE (z cechy bkb)
cnd.


mam nadzieję że się nie poplątałam przy tych kątach i że dowód jest opisany w sposób względnie zrozumiały ;)
najbardziej pomoże dobry rysunek ;)
jak coś to pytaj, mam nadzieję że chociaż troszkę pomogłam


blehbel
postów: 3
2015-03-09 22:01:53

Dziękuję! Zrobiłam sobie jeszcze rysunek do twojego rozwiązania i teraz w końcu zrozumiałam o co w tym wszystkim chodzi :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj