logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 5079

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gaha
postów: 137
2015-03-10 10:03:12

Na ile sposobów można $n$ kul rozmieścić w $n$ pudełkach tak, aby dokładnie dwa pudełka zostały puste? Załóż, że $n\ge3$ oraz, że zarówno kule jak i pudełka są między sobą rozróżnialne.


tumor
postów: 8085
2015-03-10 10:56:38

Wybieramy 2 pudełka z n, które pozostaną puste.

Potem w jednym przypadku wybieramy 3 kule, które trafią do jednego pudełka (czyli wybieramy też to pudełko), pozostałe n-3 kul do n-3 pudełek.

W drugim przypadku wybieramy 2 pudełka, w których dajemy po 2 kule, w końcu n-4 kule do n-4 pudełek.

${n \choose 2}({n \choose 3}*(n-2)((n-3)!) + {n-2 \choose 2}{n \choose 2}{n-2 \choose 2}((n-4)!))$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 12 drukuj