logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 5082

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

viilen
postów: 2
2015-03-10 18:49:53

Przedstaw wyrażenie: 2 \sqrt{3+ \sqrt{5- \sqrt{13+ \sqrt{48}}}} w postaci sumy dwóch liczb niewymiernych.

Pamiętam, że kiedyś robiłem podobne zadanie, stosując wzory skróconego mnożenia i trójkąt pascala.
Na ten moment to dla mnie czarna magia. Będę wdzięczny za pomoc i mam nadzieję, że to zadanie będzie dla wielu choć trochę ciekawe.

Nie jestem pewien działu, ale myślę, że ten jest najwłaściwszy.


viilen
postów: 2
2015-03-10 18:59:26

Przepraszam za niewłaściwy zapis, po poprawie:

2 $\sqrt{3+ \sqrt{5- \sqrt{13+ \sqrt{48}}}}$


tumor
postów: 8085
2015-03-10 21:12:15

$ =2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}=
2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}}}=
2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}=
2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}=
2\sqrt{3+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}=
2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=
2\sqrt{\frac{3}{2}+\sqrt{3}+\frac{1}{2}}=
2\sqrt{\frac{3}{2}+\sqrt{3}+\frac{1}{2}}=
2\sqrt{(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}})^2}=
2\sqrt{\frac{3}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}}
$



panrafal
postów: 177
2015-03-10 22:34:33

To może tylko dopiszę, że trójkąt pascala dotyczy zupełnie czego innego. Żebyś nie miał złego skojarzenia.


tumor
postów: 8085
2015-03-11 06:09:27

No bez przesady. Trójkąt Pascala przy okazji zawiera współczynniki pojawiające się we wzorach skróconego mnożenia. Tu używamy tylko dwóch wzorów:
$1a^2\pm 2ab+1b^2$, no ale tę serię 1,2,1 w trójkącie Pascala mamy. :)
Gdyby tak zadanie wyglądało podobnie, ale zawierało pierwiastki wysokich stopni, to byłoby nawet sensownie sobie na trójkąt zerkać przy zwijaniu wyrażeń do wzorów skróconego mnożenia.


panrafal
postów: 177
2015-03-11 15:44:02

Aha, w ten sposób. Nie przyszło mi do głowy, że jakiś nauczyciel mógłby doradzić uczniom szukanie takich banalnych współczynników w trójkącie pascala...Ale to generalnie ciekawa uwaga, podpowiedziałeś mi jakie zadanie mógłbym umieścić w problemie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj