Pierwiastki, pot臋gi, logarytmy, zadanie nr 5082
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
viilen post贸w: 2 |  2015-03-10 18:49:53Przedstaw wyra偶enie: 2 \sqrt{3+ \sqrt{5- \sqrt{13+ \sqrt{48}}}} w postaci sumy dw贸ch liczb niewymiernych. Pami臋tam, 偶e kiedy艣 robi艂em podobne zadanie, stosuj膮c wzory skr贸conego mno偶enia i tr贸jk膮t pascala. Na ten moment to dla mnie czarna magia. B臋d臋 wdzi臋czny za pomoc i mam nadziej臋, 偶e to zadanie b臋dzie dla wielu cho膰 troch臋 ciekawe. Nie jestem pewien dzia艂u, ale my艣l臋, 偶e ten jest najw艂a艣ciwszy. |
viilen post贸w: 2 | 2015-03-10 18:59:26 Przepraszam za niew艂a艣ciwy zapis, po poprawie: 2 $\sqrt{3+ \sqrt{5- \sqrt{13+ \sqrt{48}}}}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-10 21:12:15 $ =2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}= 2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}}}= 2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}= 2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}= 2\sqrt{3+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}= 2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}= 2\sqrt{\frac{3}{2}+\sqrt{3}+\frac{1}{2}}= 2\sqrt{\frac{3}{2}+\sqrt{3}+\frac{1}{2}}= 2\sqrt{(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}})^2}= 2\sqrt{\frac{3}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}} $ |
panrafal post贸w: 174 | 2015-03-10 22:34:33 To mo偶e tylko dopisz臋, 偶e tr贸jk膮t pascala dotyczy zupe艂nie czego innego. 呕eby艣 nie mia艂 z艂ego skojarzenia. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-11 06:09:27 No bez przesady. Tr贸jk膮t Pascala przy okazji zawiera wsp贸艂czynniki pojawiaj膮ce si臋 we wzorach skr贸conego mno偶enia. Tu u偶ywamy tylko dw贸ch wzor贸w: $1a^2\pm 2ab+1b^2$, no ale t臋 seri臋 1,2,1 w tr贸jk膮cie Pascala mamy. :) Gdyby tak zadanie wygl膮da艂o podobnie, ale zawiera艂o pierwiastki wysokich stopni, to by艂oby nawet sensownie sobie na tr贸jk膮t zerka膰 przy zwijaniu wyra偶e艅 do wzor贸w skr贸conego mno偶enia. |
panrafal post贸w: 174 | 2015-03-11 15:44:02 Aha, w ten spos贸b. Nie przysz艂o mi do g艂owy, 偶e jaki艣 nauczyciel m贸g艂by doradzi膰 uczniom szukanie takich banalnych wsp贸艂czynnik贸w w tr贸jk膮cie pascala...Ale to generalnie ciekawa uwaga, podpowiedzia艂e艣 mi jakie zadanie m贸g艂bym umie艣ci膰 w problemie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj