logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5099

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-03-13 18:56:00

16.Liczba -3 jest jednym z miejsc zerowych funkcji y=m$x^{2}$ + mx + 3 gdzie m jest pewną liczbą . Znajdź drugie miejsce zerowe funkcji


Rafał
postów: 408
2015-03-13 19:02:54

$ f(-3)= 0$
$f(x)=mx^{2}+mx+3$
$f(-3)=m*(-3)^{2}-3m+3$
$0=9m-3m+3$
$6m=-3$
$m=-0,5$

Wzór funkcji:
$f(x)=-0,5x^{2}-0,5x+3$
$\Delta=0,25+6=6,25$
$\sqrt{\Delta}=2,5$
$x_{1}=\frac{0,5+2,5}{-1}=-3$
$x_{2}=\frac{0,5-2,5}{-1}=2$


tumor
postów: 8085
2015-03-13 19:07:38

Inne sposoby:

Jeśli oznaczymy drugie miejsce zerowe przez $x_2$, to będzie w postaci iloczynowej

$a(x-x_1)(x-x_2)=m(x+3)(x-x_2)=mx^2+mx+3$

wymnażając mamy
$mx^2+xm(3-x_2)-3mx_2=mx^2+mx+3$

stąd porównujemy
$m(3-x_2)=m$
(oraz niepotrzebnie $-3mx_2=3$)

stąd wyliczamy $x_2=2$
(i niepotrzebnie $m=-\frac{1}{2}$)

-----

Inaczej patrząc na to, średnia arytmetyczna z miejsc zerowych to pierwsza współrzędna wierzchołka.

Zatem $\frac{x_2-3}{2}=\frac{-b}{2a}=\frac{-m}{2m}=-\frac{1}{2}$
stąd $x_2-3=-1$
$x_2=2$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj