logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 5111

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zuzanna18
postów: 2
2015-03-17 20:48:50

4 dorosłych i 5 dzieci zajmuja w kinie w jednym rzedzie 9 kolejnych miejsc.Na ile sposobów mogą to zrobic tak aby:
a)rodzice siedziały obok siebie i dzieci siedziały obok siebie(w dowolnym porzadku)
b)dzieci siedziały obok siebie (w dowolnym porzadku)
c)żadnych dwoje dzieci nie siedziało obok siebie



ttomiczek
postów: 208
2015-03-18 08:43:17

a) 4! (permutacje dorosłych) *5! (permutacje dzieci) *2 (albo dorośli-dziec albo dzieci-dorośli)= 5760


irena
postów: 2639
2015-03-18 09:00:27

b)
Dzieci mogą zając miejsca:
- od 1 do 5
- od 2 do 6
- od 3 do 7
- od 4 do 8
- od 5 do 9
Jest 5 takich możliwości.
Dzieci sadzamy w dowolnym porządku - 5!
Dorosłych sadzamy na pozostałych miejscach w dowolnym porządku - 4!

Takich możliwości jest
$5\cdot5!\cdot4!=14400$


irena
postów: 2639
2015-03-18 09:02:16

c)
Dzieci jest pięcioro i czworo dorosłych. Musimy więc dla dzieci wybrać miejsca nieparzyste, a dla dorosłych parzyste i usadzić dzieci dowolnie i dorosłych dowolnie
Takich możliwości jest
$5!\cdot4!=120\cdot24=2880$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj