logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5134

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ziemniak
postów: 6
2015-03-22 19:17:39

Prosta k przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ABCD przecina jego podstawy AB i CD odpowiednio w punktach E i F. Wykaż, że $\frac{|AE|}{|EB|}=\frac{|CF|}{|FD|} $ .


tumor
postów: 8085
2015-03-22 19:36:10

Nazwijmy punkt przecięcia przekątnych O i poprowadźmy przez O wysokość h, którą O dzieli na dwie części $h_1$ (wysokość trójkąta DOC), $h_2$ (wysokość trójkąta AOB). Wówczas $k=\frac{h_2}{h_1}$ jest skalą podobieństwa AOB do DOC. Zarazem skalą podobieństwa EOB do DOF i skalą podobieństwa AOE do FOC. Skąd

$\frac{|AE|}{|EB|}=\frac{k*|CF|}{k*|FD|}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj