logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 5136

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-03-23 15:19:40

a) Prosta o równaniu x=-4 przecina parabolę o równaniu y=$x^{2}$+9x+1 w punkcie A. Odległość punktu A od osi OX jest równa ?
b) a) Prosta o równaniu y=12 przecina parabolę o równaniu y=$x^{2}$-4 w punktach A i B Wobec tego odcinek AB ma długość?


Rafał
postów: 408
2015-03-23 19:13:51

a) $x=-4$
$y=x^{2}+9x+1$
$y=(-4)^{2}+9*(-4)+1=16-36+1=-19$
$|-19|=19$
Odległość punktu A od osi OX wynosi $19.$

b) $y=12$
$y=x^{2}-4$
$12=x^{2}-4$
$x^{2}=16$
$x=4$ lub $x=-4$

Odcinek AB ma długość: $|-4|+|4|=8$


Wiadomość była modyfikowana 2015-03-23 19:14:40 przez Rafał

owczar0005
postów: 144
2015-03-23 22:16:31

nie bardzo to rozumiem :( Skąd się biorą te wartości bezwzględne . Nie ma innej metody ??


tumor
postów: 8085
2015-03-23 22:25:25

Chopie. Punkt (4;6) jest odległy o 4 od osi oy i o 6 od osi ox. Nie?
A punkt (-1;3) o ile jest odległy od oy? Przecież odległość nie wynosi -1 tylko 1. Bo |-1|=1.
Wartość bezwzględna zmienia tylko tyle, że z liczby ujemnej robi dodatnią, przez co dostajesz odległość. :)

w b) y=12 jest prostą poziomą. Zatem by obliczyć odległość A do B wystarczy policzyć odległość A do oy, B do oy i dodać je (bo A i B są po przeciwnych stronach oy).

Można oczywiście dla x=-4 wyliczyć y=12, dla x=4 wyliczyć y=12 i podstawić do wzoru
$\sqrt{(-4-4)^2+(12-12)^2}=\sqrt{8^2}=8$
ale po co komplikować? Nie myślisz, chcesz tylko metodę łatwą do zapamiętania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 97 drukuj