logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Inne, zadanie nr 5153

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ducha95
postów: 26
2015-03-25 20:14:43

Liczby a i b 18 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Te same liczby są kolejno: pierwszym, drugim, i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a i b


Rafał
postów: 408
2015-03-25 20:27:28

$ b^{2}=18a$

$a+r=b$
$a+4r=18$

$4a+4r=4b$
$a+4r=18$
Odejmujemy stronami:

$3a=4b-18$
$a=1\frac{1}{3}b-6$

$b^{2}=18*(1\frac{1}{3}b-6)$
$b^{2}=24b-108$
$b^{2}-24b+108=0$
$\Delta=144$
$b_{1}=\frac{24-12}{2}=6$
$b_{2}=\frac{24+12}{2}=18$

więc:
$a_{1}=2$
$a_{2}=18$

Ciąg ma być rosnący, więc $a=2, b=6.$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj