logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 52

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mitasia18
postów: 176
2010-03-28 21:45:26

Skonstruuj prostą która w danym trójkącie ABC odcina trójkąt do niego podobny w skali 2/3


zorro
postów: 106
2010-04-03 06:12:20

Konstrukcję można przeprowadzić na wiele sposobów.
Oto jeden z nich oparty na twierdzeniu o środkowych w trójkącie.
Mianowicie środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1, czyli większa część to 2/3 całej środkowej, a mniejsza to 1/3.
(Środkowa to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku).

Oto opis konstrukcji:
Niech będzie dany trójkąt ABC.
1. Narysuj prostą przechodzącą przez pkt A i B (przedłuż bok AB w obu kierunkach)
2. Z wierzchołka A zakreśl łuk o promieniu AB i punkt przecięcia z prostą AB oznacz przez $B_{1}$
(teraz bok AC jest środkową trójkąta $B_{1}$BC)
3. Podziel odcinek $B_{1}$C na pół i środek oznacz przez D.
(zakładam, że podział odcinka na pół już znasz z podstawówki)
4. Połącz pkt.B z pkt.D i na boku AC oznacz przecięcie przez $P_{1}$.
Punkt ten dzieli bok AC tak, że $\frac{P_{1}C}{AC} = \frac{2}{3}$
Teraz to samo na boku BC:
5. Z wierzchołka B zakreśl łuk o promieniu AB i punkt przecięcia z prostą AB oznacz przez $A_{1}$
6. Podziel odcinek $A_{1}$C na pół i środek oznacz przez E.
7. Połącz pkt.A z pkt.E i na boku BC oznacz pkt. przecięcia przez $P_{2}$.

8. Prosta $P_{1}P_{2}$ odcina szukany trójkąt podobny $P_{1}P_{2}C$ do ABC w skali 2:3




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 62 drukuj