Funkcje, zadanie nr 5233

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta1771 postów: 461	2015-04-09 06:47:09 Który z prostokątów o polu 50 ma najmniejszy obwód? (dział pochodne, proszę o wytłumaczenie)

irena postów: 2636	2015-04-09 08:09:59 a, b- boki prostokąta $ab=50$ $b=\frac{50}{a}$ $a>0$ $L(a)=2a+2\cdot\frac{50}{a}=2a+\frac{100}{a}$ $L'(a)=2-\frac{100}{a^2}$ $L'(a)=0$ $\frac{100}{a^2}=2$ $2a^2=100$ $a^2=50$ $a>0$ $a=5\sqrt{2}$ $L'(a)>0$ dla $a>5\sqrt{2}$ $L'(a)<0$ dla $0<a<5\sqrt{2}$ Najmniejsza wartość funkcji jest dla $a=5\sqrt{2}$ $b=\frac{50}{5\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$ Prostokąt o polu równym 50 ma najmniejszy obwód, jeśli jest kwadratem o boku długości $5\sqrt{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj