logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5249

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marta1771
postów: 461
2015-04-10 18:56:32

ZASTOSOWANIE POCHODNYCH

5. Który z prostokątów o polu 50cm$^{2}$ ma najmniejszy obwód?


Rafał
postów: 407
2015-04-10 20:55:26

$P=xy$
$50=xy$
$x=\frac{50}{y}$ $x,y\in(0,50)$

$O=2x+2y$
$f(x)=2(\frac{50}{y})+2y$
$f(x)=\frac{100}{y}+2y$
$f(x)=\frac{2y^{2}+100}{y}$
$f'(x)=\frac{4y^{2}-2y^{2}-100}{y^{2}}$ $y\neq0$
$4y^{2}-2y^{2}-100=0$
$2y^{2}=100$
$y^{2}=50$
$y=5\sqrt{2}$
$x=\frac{50}{5\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$

Najmniejszy obwód ma prostokąt o bokach $5\sqrt{2}$ na $5\sqrt{2}$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj