Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 525

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
v8fun postów: 106	2011-01-27 14:00:02 Wykaż,że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 4.

Szymon postów: 657	2011-01-27 14:23:21 Niech będą to liczby : 2k , 2k + 2 , 2k + 4 Mamy udowodnić że suma kwadratów tych liczb jest podzielna przez 4. $(2k)^{2}+(2k+2)^{2}+(2k+4)^{2}=4k^{2}+4k^{2}+4k+4k+4+4k^{2}+8k+8k+16=12k^{2}+24k+20=4(3k^{2}+6k+5)$ Ps. Jeśli nie wygląda to tak jak powinno to proszę wybaczyć , nie rozumiem tych Przycisków LaTeX. Wiadomość była modyfikowana 2011-01-27 18:14:02 przez jarah

v8fun postów: 106	2011-02-02 22:42:30 Wszystko rozumiem,mam tylko jedno pytanie. Dlaczego akurat te przykładowe liczby to 2k itd. Tzn.rozumiem,że potem musi być 2k+2 i 2k+4,ale czy nie mogło to by być k,k+2,k+4? Próbowałem rozwiązać na tych liczbach i nie wychodzi mi potem czynnik 4. Więc taka jest reguła przy takim typie zadań?Że tak te liczby muszą wyglądać?

jarah postów: 448	2011-02-03 10:28:00 W obydwu przypadkach zabrakło założenia, że $k\inN/${0}. Jeżeli jest takie założenie liczba 2k zawsze jest parzysta, natomiast liczba k tylko dla k = 2, 4, 6 itd. Czyli w zadaniu trzeba wykorzystać pierwszą postać, stąd liczby 2k , 2k + 2 , 2k + 4.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj