logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Granica funkcji, zadanie nr 5258

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

green
postów: 108
2015-04-12 09:55:06

Zbadaj przebieg zmienności funkcji f określonej wzorem:
f(x)=$x^{3}$-2$x^{2}$+x-5


Aneta
postów: 1255
2015-04-12 23:52:56

1. dzidzina funkcji $D=\mathbb{R}$
2.asymptoty
ukośna
pionowa : brak
pozioma : $\lim_{x \to \infty} x^2-2x^2+x-5=\infty$
pozioma : $\lim_{x \to -\infty} x^2-2x^2+x-5=-\infty$

pozioma: brak
ukośna : $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2-2x^2+x-5}{x}=-\infty$
ukośna : $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-2x^2+x-5}{x}=\infty$

ukośna : brak

3.monotoniczność
$f'(x)=3x^2-4x+1$
$3x^2-4x+1=0$
$x=1 \ \ \ \ \ \ x=\frac{1}{3} $
rosnąca $x \in (-\infty,\frac{1}{3}] \cup [1,\infty)$
malejąca $x \in [\frac{1}{3},1]$
4. ekstrema
$f(1)=-5$ min
$f(\frac{1}{3})=\frac{-134}{27}=4\frac{26}{27}$ max

5. wsklęsłóść, wypykłość, pkt. przegięcia

$f"(x)=6x-4$
$6x-4=0$
$x=\frac{2}{3}$
wklęsłość $f"(x)<0 \ \Rightarrow \ x \in (-\infty,\frac{2}{3})$

wypukłość $f"(x)>0 \ \Rightarrow \ x \in (\frac{2}{3},\infty)$

pkt. przegięcia $x=\frac{2}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj