logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 5279

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

paula1111
postów: 2
2015-04-16 12:08:04

Witam wszystkich.Będę wdzięczna za pomoc przy rozwiązaniu zadań :)

1)Kąt alfa jest rozwarty i tg alfa=-5/12.Oblicz cos alfa

2)w trójkącie prostokątnym a,b oznaczają długości przyprostokątnych,c jest długością przeciwprostokątnej, alfa oznacza miarę kąta leżącego naprzeciw przyprostokątnej długości alfa.Wiedząc , że cos alfa = pierwiatek 5/3.Oblicz:
a)sin alfa b)wartość wyrażenia a kwadrat/2b kwadrat + c kwadrat


Rafał
postów: 407
2015-04-16 14:53:32

Zad 1.

$ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=1-sin^{2}\alpha$
$sin^\alpha=\sqrt{1-cos^{2}\alpha}$

$tg\alpha=\frac{\sqrt{1-cos^{2}\alpha}}{cos\alpha}$
$-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{1-cos^{2}\alpha}}{cos\alpha}$
$-\frac{5}{12}cos\alpha=\sqrt{1-cos^{2}\alpha}$
$\frac{25}{144}cos^{2}\alpha=1-cos^{2}\alpha$
$\frac{169}{144}cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=\frac{144}{169}$
$cos\alpha = \frac{12}{13}$ lub $cos\alpha = - \frac{12}{13}$

Jest to kąt rozwarty, więc cosinus jest ujemny, więc wynosi $- \frac{12}{13}.$


Rafał
postów: 407
2015-04-16 14:59:29

Zad 2.
$cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha=1$
$sin^{2}\alpha=1-\frac{5}{9}$
$sin^{2}\alpha=\frac{4}{9}$
$sin\alpha=\frac{2}{3}$

Jest to trójkąt, więc wartość dodatnia $\frac{2}{3}.$

Nie wiem czy chodzi o takie działanie? Bo nie do końca ten zapis jest czytelny...
$\frac{a^{2}}{2b^{2}}+c^{2}=\frac{2^{2}}{2*(\sqrt{5})^{2}}+3^{2}=\frac{4}{10}+9=9,4$


Wiadomość była modyfikowana 2015-04-16 14:59:42 przez Rafał

paula1111
postów: 2
2015-04-16 15:32:44

Fakt , nie do końca czytelnie to zapisałam ....a kwadrat /2b kwadrat + c kwadrat. C kwadrat powinien być pod kreską ...ale to już sobie jakoś poradzę, bardzo dziękuję za pomoc !


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj