logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 5290

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-04-18 14:03:48

Zad 34 Jaką największą objętość może mieć bryła powstała z obrotu trójkąta równoramiennego o obwodzie 36 wokól prostej zawierającej podstawę.


agus
postów: 2314
2015-04-18 14:44:58

Otrzymamy 2 jednakowe stożki złączone podstawami o promieniu r i wysokości h

a-podstawa trójkąta, b-ramię trójkata
a=36-2b
h=18-b

z tw. Pitagorasa i wzoru skróconego mnożenia

$r^{2}=b^{2}-(18-b)^{2}=(b+(18-b))(b-(18-b))=18(2b-18)=36(b-9)$

$V=2\cdot\frac{1}{3}\pi\cdot36(b-9)(18-b)=24\pi(-b^{2}+27b-162)$
$\triangle=81$

$V_{max}$ jest dla $b=\frac{-27}{-2}=13,5$

$V_{max}=24\pi (13,5-9)(18-13,5)=486\pi$

Słusznie, nie wzięłam pod uwagę współczynnika $24\pi$.
Poprawiłam :)


Wiadomość była modyfikowana 2015-04-18 14:58:56 przez agus

owczar0005
postów: 144
2015-04-18 14:50:00

w odpowiedziach jest że V powinno wyjść 486$\pi$$cm^{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj