logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 53

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gabrys
postów: 1
2010-03-29 11:30:48

Uczeń przygotowujący sie do matury z matematyki rozwiązał w ciągu tygodnia trzy zadania. Zaplanował, że w każdym następnym tygodniu rozwiąże o dwa zadania więcej niż w poprzednim. Po ilu tygodniach suma rozwiązanych zadań przekroczy tysiąc?


zodiac
postów: 31
2010-03-29 22:24:14

Mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym, w którym:
$a_{1}= 3$
r = 2

Szukamy takiego n, dla którego zachodzi nierówność:
$S_{n}> 1000$

$S_{n}=\frac{a_{1}+ a_{n}}{2}\cdot n$
$a_{n}= a_{1}+ r \cdot(n-1)$
$S_{n}= \frac{a_{1}+a_{1}+r \cdot (n-1)} {2} \cdot n$
$S_{n}= \frac{6 + 2(n-1)}{2} \cdot n$
$S_{n}= (2+n)\cdot n$
$n^{2}+2n > 1000$

$n^{2}+2n-1000 > 0$
$\Delta = 2^{2}+4000=4004$
$\sqrt{\Delta}\approx 63,28$
$n_{1}= \frac{-2-63,28}{2}=-32,64$
$n_{1}\notin D$
$n_{2}= \frac{-2+63,28}{2}=30,64$

Odp. po 31 dniach


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 53 drukuj