Ciągi, zadanie nr 53
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
gabrys postów: 1 | 2010-03-29 11:30:48 Uczeń przygotowujący sie do matury z matematyki rozwiązał w ciągu tygodnia trzy zadania. Zaplanował, że w każdym następnym tygodniu rozwiąże o dwa zadania więcej niż w poprzednim. Po ilu tygodniach suma rozwiązanych zadań przekroczy tysiąc? |
zodiac postów: 31 | 2010-03-29 22:24:14 Mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym, w którym: $a_{1}= 3$ r = 2 Szukamy takiego n, dla którego zachodzi nierówność: $S_{n}> 1000$ $S_{n}=\frac{a_{1}+ a_{n}}{2}\cdot n$ $a_{n}= a_{1}+ r \cdot(n-1)$ $S_{n}= \frac{a_{1}+a_{1}+r \cdot (n-1)} {2} \cdot n$ $S_{n}= \frac{6 + 2(n-1)}{2} \cdot n$ $S_{n}= (2+n)\cdot n$ $n^{2}+2n > 1000$ $n^{2}+2n-1000 > 0$ $\Delta = 2^{2}+4000=4004$ $\sqrt{\Delta}\approx 63,28$ $n_{1}= \frac{-2-63,28}{2}=-32,64$ $n_{1}\notin D$ $n_{2}= \frac{-2+63,28}{2}=30,64$ Odp. po 31 dniach |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj