Ci膮gi, zadanie nr 53
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
gabrys post贸w: 1 |  2010-03-29 11:30:48Ucze艅 przygotowuj膮cy sie do matury z matematyki rozwi膮za艂 w ci膮gu tygodnia trzy zadania. Zaplanowa艂, 偶e w ka偶dym nast臋pnym tygodniu rozwi膮偶e o dwa zadania wi臋cej ni偶 w poprzednim. Po ilu tygodniach suma rozwi膮zanych zada艅 przekroczy tysi膮c? |
zodiac post贸w: 31 | 2010-03-29 22:24:14 Mamy do czynienia z ci膮giem arytmetycznym, w kt贸rym: $a_{1}= 3$ r = 2 Szukamy takiego n, dla kt贸rego zachodzi nier贸wno艣膰: $S_{n}> 1000$ $S_{n}=\frac{a_{1}+ a_{n}}{2}\cdot n$ $a_{n}= a_{1}+ r \cdot(n-1)$ $S_{n}= \frac{a_{1}+a_{1}+r \cdot (n-1)} {2} \cdot n$ $S_{n}= \frac{6 + 2(n-1)}{2} \cdot n$ $S_{n}= (2+n)\cdot n$ $n^{2}+2n > 1000$ $n^{2}+2n-1000 > 0$ $\Delta = 2^{2}+4000=4004$ $\sqrt{\Delta}\approx 63,28$ $n_{1}= \frac{-2-63,28}{2}=-32,64$ $n_{1}\notin D$ $n_{2}= \frac{-2+63,28}{2}=30,64$ Odp. po 31 dniach |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj