logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5300

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-04-21 18:22:16

Zad . 32 Na zewnątrz trójkąta równobocznego ABC narysowano kwadraty BKLC oraz ACMN (zobacz rysunek http://www.math.edu.pl/upload/img/447.png
). Wykaż że punkty A,K,M są wierzchołkami trójkąta prostokątnego

Wiadomość była modyfikowana 2015-04-21 18:24:43 przez owczar0005

bea793
postów: 44
2015-04-21 19:16:10

prosta AM jest przekątną kwadratu zatem kąt CAM ma 45 stopni

|AB| = |CB| (trójkąt równoboczny

|CB| = |BK| (kwadrat)

czyli |AB| = |BK|

zatem trójkąt ABK jest równoramienny
kąt ABK ma miarę 60 stopni (ABC trójkąt równoboczny) + 90 stopni (CBK kwadrat)

czyli ABK = 60 + 90 = 150

i kąty BAK i AKB mają te samie miary (trójkąt równoramienny)
wynoszą one ( 180 - 150 )/2 = 15

CAK = CAB - KAB = 60 - 15 = 45

MAK = MAC + CAK = 45 (przekątna kwadratu) + 45 = 90 stopni

z tego wynika że trójkąt MAK jest prostokątny :)



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj