logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5302

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dp121
postów: 12
2015-04-21 19:48:51

Temat: Wielomiany i funkcje wymierne

Prosiłbym o szczegółowe rozwiązania chciałbym to też potem zrozumieć z góry bardzo dziękuje.

1. Wartość wyrażenia (+ obliczenia)
(2x-y)(2x+y)-3(x-y)$^{2}$-2x(3y+x) dla $x=\sqrt{3}$

A) jest liczbą całkowitą. PRAWDA/FAŁSZ
B) jest równa 11. PRAWDA/FAŁSZ
C) jest liczbą ujemną. PRAWDA/FAŁSZ

2. Skróć wyrażenie wymierne $\frac{6x^{2}+5x-6}{4x^{2}-9}$. Podaj odpowiednie założenia.

3. Wykonaj działania $\frac{x^{2}+x-6}{x+5}:$$\frac{x-2}{x^{2}+2x-15}$. Podaj odpowiednie założenia.

4. W klasie Basi m dziewcząt waży w sumie s kg, a średnia waga c chłopców jest równa p kg. Jaka jest średnia waga ucznia tej klasy?

5. Wyznacz takie wartości parametrów a i b, aby wyrażenia $\frac{a}{x-1}$ oraz $\frac{x+b}{x^{2}-2x+1}$ były równe.


irena
postów: 2636
2015-04-24 08:19:44

1.
Nie podałeś wartości y.

$(2x-y)(2x+y)-3(x-y)^2-2x(3y+x)=4x^2-y^2-3x^2+6xy-3y^2-6xy-4x^2=-3x^2-4y^2$

Dla każdych wartości x, y wyrażenie jest liczbą ujemną.
Nie znając wartości y niczego więcej powiedzieć się nie da.


irena
postów: 2636
2015-04-24 08:23:35

2.
$6x^2+5x-6=6(x+\frac{3}{2})(x-\frac{2}{3})=(2x+3)(3x-2)$

$4x^2-9=(2x-3)(2x+3)$

$\frac{6x^2+5x-6}{4x^2-9}=\frac{(2x+3)(3x-2)}{(2x+3)(2x-3)}=\frac{3x-2}{2x-3}$

$2x-3\neq0 i 2x+3\neq0$

$x\in R\setminus\{\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\}$


irena
postów: 2636
2015-04-24 08:24:33

4.
Średnia waga ucznia klasy:
$\frac{s+cp}{m+c}$


irena
postów: 2636
2015-04-24 08:29:34

3.
$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$

$x^2+2x-15=(x+5)(x-3)$

$\frac{x^2+x-6}{x+5}:\frac{x-2}{x^2+2x-15}=\frac{(x+3)(x-2)}{x+5}\cdot\frac{(x+5)(x-3)}{x-2}=(x+3)(x-3)=x^2-9$

$x+5\neq0$ i $x-2\neq0$ i $x^2+2x-15\neq0$

$x\in R\setminus\{-5;2;3\}$


irena
postów: 2636
2015-04-24 08:34:43

5.
$\frac{a}{x-1}=\frac{x+b}{x^2-2x+1}$

$a(x^2-2x+1)=(x+b)(x-1)$

$a(x-1)^2=(x+b)(x-1)$

$x\neq1$

$a(x-1)=x+b$

$ax-x=x+b$

$ax-x=a+b$

$x(a-1)=a+b$

Wyrażenia są równe, jeśli

a-1=0 i a+b=0

a=1 i b=-1

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj