logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 5317

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nacix
postów: 22
2015-05-06 08:22:47

Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenia:

1) sin$\alpha$ + sin2$\alpha$ + sin3$\alpha$
(prawidłowa odpowiedź: 4sin2$\alpha$cos($\frac{\alpha}{2}$+30)cos($\frac{\alpha}{2}$-30)

2) cos$\alpha$-sin2$\alpha$
(prawidłowa odpowiedź: 4cos$\alpha$sin(15-$\frac{\alpha}{2}$)cos(15+$\frac{\alpha}{2}$)

3) 1 + sin2$\alpha$
(prawidłowa odpowiedź: 2$sin^{2}$($\alpha$+45)

4) sin$\alpha$-cos$\alpha$
(prawidłowa odpowiedź: $\sqrt{2}$sin($\alpha$-45)

Proszę o rozwiązanie chociaż do pewnego momentu, abym wiedziała od czego zacząć.

Wiadomość była modyfikowana 2015-05-06 08:28:28 przez nacix

irena
postów: 2639
2015-05-06 09:10:34

1.
$sin\alpha+sin2\alpha+sin3\alpha=2sin2\alpha cos\alpha+sin2\alpha=$

$=2sin2\alpha(cos\alpha+\frac{1}{2})=2sin2\alpha(cos\alpha+cos60^0)=$

$2sin2\alpha\cdot2cos{\frac{\alpha+60^0}{2}}cos{\frac{\alpha-60^0}{2}}=$

$=4sin2\alpha cos(\frac{\alpha}{2}+30^0)cos(\frac{\alpha}{2}-30^0)$


irena
postów: 2639
2015-05-06 09:14:19

2.
$cos\alpha-sin2\alpha=cos\alpha-2sin\alpha cos\alpha=2cos\alpha(\frac{1}{2}-sin\alpha)=$

$=2cos\alpha(sin30^0-sin\alpha)=2cos\alpha\cdot2sin{\frac{30^0-\alpha}{2}}cos{\frac{30^0+\alpha}{2}}=$

$=4cos\alpha sin(15^0-\frac{\alpha}{2})cos(15^0+\frac{\alpha}{2})$


nacix
postów: 22
2015-05-06 09:16:43

Dziękuję bardzo.
A jakaś wskazówka do 3? Bo nie wiem jak się za to zabrać, tzn. wiem, że 1 można zapisać jako sin90, ale nie wiem co dalej


irena
postów: 2639
2015-05-06 09:18:44

3.
$1+sin2\alpha=sin90^0+sin2\alpha=2sin{\frac{90^0+2\alpha}{2}}cos{\frac{90^0-2\alpha}{2}}=$

$=2sin(45^0+\alpha)cos(45^0-\alpha)=2sin(45^0+\alpha)sin(90^0-(45^0-\alpha))=$

$=2sin(45^0+\alpha)sin(45^0+\alpha)=2sin^2(45^0+\alpha)$


irena
postów: 2639
2015-05-06 09:23:35

4.
$sin\alpha-cos\alpha=cos(90^0-\alpha)-cos\alpha=$

$=-2sin{\frac{90^0-\alpha+\alpha}{2}}sin{\frac{90^0-\alpha-\alpha}{2}}=-2sin45^0sin(45^0-\alpha)=$

$=-2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot(-sin(\alpha-45^0))=\sqrt{2}sin(\alpha-45^0)$


nacix
postów: 22
2015-05-06 09:25:58

DZIĘKUJĘ BARDZO :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj