logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 532

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mitasia18
postów: 176
2011-01-28 12:39:44

W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \alpha i \beta spełniony jest warunek sin \alpha + sin \beta = \sqrt{5}/2. Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów.


irena
postów: 2636
2011-01-28 13:08:57

$sin\alpha+sin\beta=\frac{\sqrt{5}}{2}$
$sin\alpha=cos\beta$
$sin\beta=cos\alpha$
$sin\alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}$
$(sin\alpha+cos\alpha)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha=1+2sin\alphacos\alpha$
$1+2sin\alphacos\alpha=\frac{5}{4}$
$sin\alphacos\alpha=\frac{1}{8}$
$cos\betacos\alpha=\frac{1}{8}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj