logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 5320

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

noelle27
postów: 10
2015-05-07 12:30:37

1. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania:
\left\{\begin{matrix} x+y=-3 \\ 3x-2y=-4 \end{matrix}\right.
2. Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\left\{\begin{matrix} x-4y=4 \\ -2x+5=-2 \end{matrix}\right.

3. Rozwiąż układ dowolną metodą i zapisz rozwiązanie:

\left\{\begin{matrix} 2x-3y=4 \\ -4x+6y=-8 \end{matrix}\right.

4. Podaj interpretację geometryczną układu równań:

\left\{\begin{matrix} x+y=-3 \\ 3x-2y=-4 \end{matrix}\right.

5. Zapisz rozwiązanie zadania w postaci układu liniowego oraz rozwiąż go: Suma dwóch liczb wynosi 25, a ich różnica 5. Jakie to liczby?





irena
postów: 2636
2015-05-07 14:23:03

1.
$\left\{\begin{matrix} x+y=-3/-x \\ 3x-2y=-4 \end{matrix}\right.$

$y=-3-x$

$3x-2(-3-x)=-4$

$3x+6+2x=-4$

$5x=-10$

$x=-2$

$y=-3+2$

$y=-1$

$\left\{\begin{matrix} x=-2 \\ y=-1 \end{matrix}\right.$


irena
postów: 2636
2015-05-07 14:25:45

2.
$\left\{\begin{matrix} x-4y=4/\cdot2 \\ -2x+5y=-2 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2x-8y=8 \\ -2x+5y=-2 \end{matrix}\right.$

-3y=6

y=-2

$x-4\cdot(-2)=4$

x+8=4

x=-4

$\left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=-2\end{matrix}\right.$


irena
postów: 2636
2015-05-07 14:27:31

3.
$\left\{\begin{matrix} 2x-3y=4/\cdot2 \\ -4x+6y=-8 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 4x-6y=8 \\ -4x+6y=-8 \end{matrix}\right.$

Po dodaniu stronami

0=0

Układ nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań


irena
postów: 2636
2015-05-07 14:31:12

4.
$\left\{\begin{matrix} x+y=-3 \\ 3x-2y=-4 \end{matrix}\right.$

Pierwsze równanie;
y=-x-3

Drugie równanie:
2y=3x+4
y=1,5x+2

Narysuj proste:
- pierwszą przez punkty (0; -3), (-2; -1), (2; -5)
- drugą przez punkty: (0; 2), (-2; -1), (2; 5)

Proste te przetną się w punkcie (-2; -1).
Rozwiązaniem układu jest para liczb:
$\left\{\begin{matrix} x=-2 \\ y=-1 \end{matrix}\right.$


irena
postów: 2636
2015-05-07 14:33:04

5.
x, y- szukane liczby

$\left\{\begin{matrix} x+y=25 \\ x-y=5 \end{matrix}\right.$

2x=30

x=15

15+y=25

y=10

$\left\{\begin{matrix} x=15 \\ y=10 \end{matrix}\right.$

Szukanymi liczbami są: 15 i 10.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 65 drukuj