logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Ciągi, zadanie nr 5334

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

hubi111
postów: 46
2015-05-18 13:05:05

Zadanie 2
Kupiono na raty meble za łączną kwotę 4500 zł. Pierwsza rata wynosiła 650zł, a każda następna była o 50zł mniejsza od poprzedniej. Ile było rat i ile wyniosła, ostatnia rata?


irena
postów: 2639
2015-05-18 16:25:05

Kolejne raty tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest równy 650, a różnica jest równa -50.
Suma wszystkich wyrazów jest równa 4500.

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

$a_1=650$

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r=650-50(n-1)=650-50n+50=700-50n$

$700-50n>0$

$50n<700$

$n<14$

$\frac{650+700-50n}{2}\cdot n=4500$

(1350-50n)n=9000

$1350n-50n^2=9000/:50$

$27n-n^2=180/\cdot(-1)$

$n^2-27+180=0$

$\Delta=729-720=9$

$n_1=\frac{27-3}{2}=12\vee n_2=\frac{27+3}{2}=15>14$

n=12

Było 12 rat.

Ostatnia rata:
$a_n=700-50\cdot12=700-600=100$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 41 drukuj