logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 5338

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

hubi111
postów: 46
2015-05-18 13:12:36

Zadanie 6
Drugi wyraz ciągu geometrycznego wynosi 6, zaś piąty wyraz tego ciągu wynosi 16.
Wyznacz:
a)Wyraz pierwszy i iloraz
b)Wyraz dwudziesty
c)Sumę 10 początkowych wyrazów



irena
postów: 2636
2015-05-18 16:40:41

$a_2=a_1q=6$
$a_5=a_1q^4=16$

$\frac{a_5}{a_2}=q^3$

$q^3=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$

$q=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}=\frac{2\sqrt[3]{9}}{3}$

$a_1=\frac{a_2}{q}=6:\frac{2}{\sqrt[3]{3}}=\frac{6\cdot\sqrt[3]{3}}{2}=2\sqrt[3]{3}$

b)
$a_{20}=a_5\cdot q^{15}=16\cdot(\frac{2}{\sqrt[3]{3}})^{15}=\frac{16\cdot2^{15}}{3^5}=\frac{524288}{243}$


irena
postów: 2636
2015-05-18 16:41:30


c)
$S_{10}=a_1\cdot\frac{1-q^{10}}{1-q}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj