Ciągi, zadanie nr 5362
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| darkmath postów: 7 |  2015-06-10 20:07:12Proszęo wyznaczenie wartości x i y, dla których liczby {x;2y;x-4} tworzą ciąg arytmetyczny oraz liczby {x;2y;1} tworzą ciąg geometryczny. Podaj te ciągi. Wiadomość była modyfikowana 2015-06-10 20:48:07 przez darkmath |
| tumor postów: 8070 | 2015-06-10 20:22:32 układzik $\left\{\begin{matrix} x*(x-4)=(2y)^2 \\ x*1=(2y)^2 \end{matrix}\right.$ Stąd $x*(x-4)= x*1$ dalej łatwo |
| darkmath postów: 7 | 2015-06-10 20:40:35 A skąd się wziął ten pierwszy wyraz w układzie równań ? x^2-4x=(2y)^2 Wiadomość była modyfikowana 2015-06-10 20:41:09 przez darkmath |
| tumor postów: 8070 | 2015-06-10 20:46:13 A skąd się wziął drugi? W zadaniu gimnazjalnym podaje się zazwyczaj tyle informacji, ile potrzeba, żeby rozwiązać zadanie. Nie ma informacji zbędnych i oczywiście informacji nie jest zbyt mało. Tu jest informacja, że ciąg jest geometryczny. Ciąg a,b,c jest geometryczny, gdy $ac=b^2$ |
| darkmath postów: 7 | 2015-06-10 20:49:07 Najmocniej przepraszam , zapomniałem napisać, że pierwszy ciąg jest arytmetyczny. Ogólnie łatwo jest wyznaczyć "z poprawnej treści także" pierwiastki $ x1=(17+\sqrt{33})/8 $ oraz $x2=(17-\sqrt{33})/8 $ oraz $y1=(2+\sqrt{20})/4 $ i $y1=(2-\sqrt{20})/4. $ Moje pytanie brzmi także czy to jest koniec zadania czy coś jeszcze należy policzyć. Wiadomość była modyfikowana 2015-06-10 21:18:55 przez darkmath |
| tumor postów: 8070 | 2015-06-10 21:31:57 A, po zmianie to już oczywiście inaczej, czyli $\left\{\begin{matrix} x+x-4=4y \\ x=4y^2 \end{matrix}\right.$ Stąd $8y^2-4y-4=0$ $2y^2-y-1=0$ $(y-1)(2y+1)=0$ Stąd $y_1=1$, wtedy $x_1=4y_1^2=4$ $y_2=-\frac{1}{2}$, wtedy $x_2=4y_2^2=1$ Rozwiązania należy przy okazji podać parami, jako $(4;1)$ i $(1;-\frac{1}{2})$ W zadaniu proszą "podaj te ciągi", czyli trzeba je podać. W pierwszym przypadku dostaniemy ciągi $(4,2,0)$ i $(4,2,1)$ a w drugim przypadku dostaniemy ciągi $(1,-1,-3)$ i $(1,-1,1)$ Widać, że są arytmetyczne/geometryczne tak, jak zadanie tego wymaga? To przy okazji sprawdzenie poprawności naszych obliczeń |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj