logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 537

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mitasia18
postów: 176
2011-01-28 13:08:19

Dla pewnego kąta ostrego\alpha prawdziwa jest równość tg\alpha + 1/ tg\alpha = 5/ cos\alpha. Oblicz wartość sin\alpha cos\alpha i tg\alpha.


irena
postów: 2636
2011-01-28 18:19:15

$tg\alpha+\frac{1}{tg\alpha}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin\alphacos\alpha}=\frac{1}{sin\alphacos\alpha}$

$\frac{1}{sin\alphacos\alpha}=\frac{5}{cos\alpha}$
$sin\alpha=\frac{1}{5}$

$cos^2\alpha=1-(\frac{1}{5})^2=1-\frac{1}{15}=\frac{24}{25}$
$cos\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

$sin\alphacos\alpha=\frac{1}{5}\cdot\frac{2\sqrt{6}}{5}=\frac{2\sqrt{6}}{25}$

$tg\alpha=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}=\frac{1}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{12}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj