Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 5383
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
aress_poland postów: 66 | 2015-06-22 21:41:53 Rozwiąż dwa równania i nierówność: A)$ 1+ \log_{\frac{1}{2}}sinx + (log_{\frac{1}{2}}sinx)^{2} +(log_{\frac{1}{2}}sinx)^{3} + .... <= 2 $ B)$ 5^{log_{2}x} - 3^{log_{2}x-1} = 3^{log_{2}x+1} - 5^{log_{2}x-1} $ C)$0,4^{log_{3}\frac{3}{x} \cdot log_{3}3x} = (6,25)^{log_{3}x^{2}+2} $ Wiadomość była modyfikowana 2015-06-22 21:42:23 przez aress_poland |
agus postów: 2387 | 2015-06-24 21:43:12 B) x>0 $5^{log_{2}x}+5^{log_{2}x-1}=3^{log_{2}x+1}+3^{log_{2}x-1}$ $5^{log_{2}x-2}(5^{2}+5^{1})=3^{log_{2}x-2}(3^{3}+3^{1})$/:30 $5^{log_{2}x-2}=3^{log_{2}x-2}$ $log_{2}x-2=0$ $log_{2}x=2$ x=4 |
agus postów: 2387 | 2015-06-24 22:05:12 C)x>0 lewa strona podstawa potęgi: $0,4=\frac{2}{5}=(\frac{5}{2})^{-1}$ wykładnik potęgi: $(log_{3}3-log_{3}x)(log_{3}3+log_{3}x)=1-(log_{3}x)^{2} $ prawa strona podstawa potęgi: $6,25=(\frac{5}{2})^{2}$ wykładnik potęgi $2log_{3}x+2$ --------------------------------------------------- $(\frac{5}{2})^{(log_{3}x)^{2}-1}=(\frac{5}{2})^{4log_{3}x+4}$ $(log_{3}x)^{2}-1=4log_{3}x+4$ $(log_{3}x)^{2}-4log_{3}x-5=0$ $\triangle=36$ $\sqrt{\triangle}=6$ $log_{3}x=-1$ lub $log_{3}x=5$ $x=3^{-1}$ lub $x=3^{5}$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj