logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 5387

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

moss
postów: 18
2015-07-06 17:12:53

$\frac{(2n)!}{(2n-3)!}=\frac{20n!}{(n-2)!}$
$\frac{(2n-3)!\cdot(2n-2)\cdot(2n-1)\cdot2n}{(2n-3)!}=\frac{20\cdot(n-2)!\cdot(n-1)\cdot n}{(n-2)!}=(2n-2)\cdot(2n-1)\cdot2n=20\cdot(n-1)\cdot n=$

$=2\cdot(n-1)\cdot (2n-1)\cdot 2n=20\cdot (n-1)\cdot n=$

$2\cdot (2n-1)\cdot 2n=20 \cdot n$

$(2n-1)=10
2n=11
n=5,5$


moss
postów: 18
2015-07-06 17:13:20

Czy to poprawny wynik?


tumor
postów: 8070
2015-07-06 19:36:20

Po pierwsze kiepski jest zapis, choć liczenie zazwyczaj poprawne.
Masz dwie strony równości. Pisze się wówczas kolejne linie, po lewej przekształcając stronę lewą, po prawej prawą. Czyli
$(2n-2)\cdot (2n-1)\cdot 2n=20\cdot (n-1)\cdot n$
$2\cdot (2n-1)\cdot 2n=20\cdot n$
$2\cdot (2n-1)=10$
$4n-2=10$
$4n=12$
$n=3$
Jak widać, masz też mały błąd rachunkowy pod koniec.
Jeśli zadanie mówi "oblicz", to można pisać ciągiem kolejne przekształcenia. Natomiast jeśli mamy rozwiązać równanie, to musimy mieć CAŁY CZAS stronę lewą i stronę prawą.
Jeśli masz A=B=C=D to które litery są po stronie lewej, a które prawej? :)

Wynik 5,5 powinien Ci podpowiedzieć, że dobrze nie jest, chyba że umiesz już liczyć silnię z ułamków.
Poza tym można wynik sprawdzić, czyli wstawić go do wyjściowej równości. Dla n=3 będzie

$\frac{6!}{3!}=\frac{20*3!}{1!}$
czyli
$4*5*6=20*3*2$
$120=120$
Zgadza się?



moss
postów: 18
2015-07-08 07:10:49

Dzięki.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj