Geometria, zadanie nr 5391
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
patiia post贸w: 2 |  2015-08-16 21:31:20Wysoko艣膰 prostopad艂o艣cianu ABCDEFGH jest r贸wna 1, a d艂ugo艣膰 przek膮tnej BH jest r贸wna sumie d艂ugo艣ci kraw臋dzi AB i BC. Oblicz obj臋to艣膰 tego prostopad艂o艣cianu. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-08-17 13:24:29 Dane: $|AE|= |BF| = |CG|= |DH|= 1.$ Warunek: $|BH|= |AB|+|BC|$ (0) Obliczy膰: $|V|= |AB||BC|\cdot 1= ?$ Z twierdzenia Pitagorasa dla tr贸jk膮ta prostok膮tnego $BDH $ $ |BD|^2 +|DH|^2 = |BH|^2$ (1) Z twierdzenia Pitagorasa dla tr贸jk膮t贸w prostok膮tnych $ADB, DCB$ w podstawie prostopad艂o艣cianu $ |BD|^2 = |AC|^2 = |AB|^2 +|BC|^2 $(2) Podstawiamy (2),(0) do (1) $|AB|^2 +|BC|^2 + 1^2= (|AB|+|BC|)^2 $ $ |AB|^2+|BC|^2 +1 =|AB|^2+ 2|AB||BC|+|BC|^2$ $1 = 2|AB||BC|,\ \ |AB||BC|= \frac{1}{2}.$ $|V| = \frac{1}{2}\cdot 1 =\frac{1}{2}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj