Stereometria, zadanie nr 54

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gabi102 postów: 2	2010-03-30 13:20:12 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4. Dwie ściany boczne tego ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a trzecia tworzy z płaszczyzną podstawy kat o mierze 60 stopni. Oblicz Objętość i Pole całkowite tego ostrosłupa.

konpolski postów: 72	2010-04-01 11:04:59 Wysokość podstawy równa jest $2\sqrt{3}$ Ściana boczna, która tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni jest trójkątem równoramiennym o podstawie 4 i wysokości dwukrotnie większej od wysokości podstawy i wynosi $4\sqrt{3}$ Wysokość tego ostrosłupa można policzyć z tw. Pitagorasa: $H^2 = {(4\sqrt{3})}^2 - {(2\sqrt{3})}^2 \Rightarrow H = 6 $ Objętość: $V = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = 4\sqrt{3} \cdot 6 = 24\sqrt{3} $ Pole powierzchni całkowitej: $P_c = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} + \frac{4 \cdot 4\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{4 \cdot 6}{2} = 4\sqrt{3} + 8\sqrt{3} + 24 = 12(\sqrt{3} + 2)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj