logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 54

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gabi102
postów: 2
2010-03-30 13:20:12

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4. Dwie ściany boczne tego ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a trzecia tworzy z płaszczyzną podstawy kat o mierze 60 stopni. Oblicz Objętość i Pole całkowite tego ostrosłupa.


konpolski
postów: 72
2010-04-01 11:04:59

Wysokość podstawy równa jest $2\sqrt{3}$

Ściana boczna, która tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni jest trójkątem równoramiennym o podstawie 4 i wysokości dwukrotnie większej od wysokości podstawy i wynosi $4\sqrt{3}$

Wysokość tego ostrosłupa można policzyć z tw. Pitagorasa: $H^2 = {(4\sqrt{3})}^2 - {(2\sqrt{3})}^2 \Rightarrow H = 6 $

Objętość:
$V = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = 4\sqrt{3} \cdot 6 = 24\sqrt{3} $

Pole powierzchni całkowitej:
$P_c = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} + \frac{4 \cdot 4\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{4 \cdot 6}{2} = 4\sqrt{3} + 8\sqrt{3} + 24 = 12(\sqrt{3} + 2)$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 81 drukuj