Kombinatoryka, zadanie nr 5402
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ostro45 post贸w: 3 |  2015-09-09 16:22:07Witam, Chcia艂bym prosi膰 o matematyczne przedstawienie rozwi膮zania tego zadania. Mam z nim wiele problem贸w. Pojawia si臋 ono dosy膰 cz臋sto, chod藕 r贸偶ne w tre艣ci. Na ile sposob贸w mo偶na rozdzieli膰 6 r贸偶nych zabawek dw贸jce dzieci tak aby ka偶de mia艂o po r贸wno. Kolejno艣膰 zabawek ma znaczenie. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-09 16:29:01 Kolejno艣膰? Je艣li dzieci to Ala i Bartek, to dziecku A bez uwzgl臋dniania kolejno艣ci wybieramy zabawki na ${6 \choose 3}$ sposob贸w. Pozosta艂e zabawki dostaje dziecko B. Przypu艣膰my jednak, 偶e z jakiego艣 powodu naprawd臋 interesuje nas kolejno艣膰, w jakiej wr臋czamy zabawki, czyli je艣li Ala dostanie - figurk臋 Aragorna - rower - pakiet program贸w matematycznych to b臋dzie to inne rozwi膮zanie ni偶 je艣li najpierw dostanie rower, potem programy a Aragorna na ko艅cu. W贸wczas mo偶emy popatrze膰 na to tak: mamy ci膮g sze艣ciu element贸w, gdzie pierwsze trzy oznaczaj膮 kolejne trzy prezenty dla Ali, nast臋pne trzy kolejne prezenty Bartka. Sposob贸w jest $6!$ (inaczej: ${6 \choose 3}$ zabawki Ali ustawiamy w ci膮g na 3! sposob贸w, zabawki Bartka te偶 na 3! sposob贸w, mamy $ {6 \choose 3}3!3!=6!$) |
ostro45 post贸w: 3 | 2015-09-10 11:24:42 Dzi臋ki serdeczne za rozpisanie problemu. Jako 偶e dopiero zaczynam z tym dzia艂em, m贸g艂bym prosi膰 jeszcze o potwierdzenie 偶e dobrze rozumiem zapis ${6 \choose 3}$ Tzn jak n=6 (zbi贸r wszystkich element贸w czyt.zabawek) k=3 ilo艣膰 ci膮g贸w trzyelementowych-zabawkowych. Liczby w nawiasie wyra偶aj膮 dwumian Newtona i konieczno艣膰 zastosowania w tym przypadku kombinacji bez powt贸rze艅? Odnosz膮c si臋 do: \"Je艣li dzieci to Ala i Bartek, to dziecku A bez uwzgl臋dniania kolejno艣ci wybieramy zabawki na ${6 \choose 3}$ sposob贸w. Pozosta艂e zabawki dostaje dziecko B\". Je偶eli dla n=6, k=3 zastosuj臋 kombinacj臋 bez powt贸rze艅 otrzymam 20 20 b臋dzie liczb膮 wyra偶aj膮c膮 ilo艣膰 mo偶liwo艣ci rozdania 3 z 6 zabawek dziecku A wi臋c dziecko B dostanie te偶 20 zabawek. Wi臋c istnieje 20 sposob贸w na rozdanie w 20 seriach zabawek kompletuj膮c za ka偶dym razem unikalny zestaw dla ka偶dej ze stron? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-10 12:07:40 6 zabawek wszystkich. Wybieramy zabawki dla Ali i je艣li uwzgl臋dniamy, 偶e zabawki s膮 odr贸偶nialne (czyli nie 6 identycznych, ale 6 r贸偶nych), to wybieramy na ${6 \choose 3}=\frac{6!}{3!3!}$ sposob贸w. Tak, to jest symbol Newtona. Ilo艣膰 k-elementowych kombinacji bez powt贸rze艅 to inaczej ilo艣膰 k-elementowych podzbior贸w. Ka偶dy podzbi贸r k-elementowy oznacza jedno rozwi膮zanie w tym sensie, 偶e te k zabawek dostaje Ala, a pozosta艂e Bartek. Zatem dwa r贸偶ne podzbiory daj膮 dwa r贸偶ne rozwi膮zania. ----- Piszesz, 偶e dziecko B dostanie 20 zabawek. Nie. Dostanie 3 zabawki. Gdy masz 6 zabawek i wybierzesz na jaki艣 spos贸b 3 zabawki dla Ali, to Bartkowi zostan膮 3 zabawki, kt贸re ju偶 musi dosta膰. Zatem je艣li Ali ju偶 prezenty wybrali艣my (na 20 sposob贸w mogli艣my to zrobi膰), to Bartkowi za ka偶dym z tych sposob贸w po prostu dajemy to, co zosta艂o. ------- 呕eby sobie wyobrazi膰 problem, dla tak niewielkiej liczby mo偶esz go rozpisa膰. Zabawki to abcdef, dzieci A i B. Je艣li A dostanie abc to B dostanie def A dostanie abd to B cef A dostanie abe to B def abf - cde acd - ace acf i tak dalej. Wszystkich mo偶liwo艣ci wychodzi 20. W ka偶dej mo偶liwo艣ci dzieci dziel膮 si臋 zabawkami po r贸wno, czyli po 3. Wszystkie zabawki s膮 rozdzielane. |
ostro45 post贸w: 3 | 2015-09-13 21:06:00 Jeszcze raz bardzo dzi臋kuj臋 :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj