Geometria, zadanie nr 5404
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
toto1991 postów: 9 | 2015-09-14 09:21:01 Czy zbiór izometrii własnych kwadratu tworzy grupę? Jakiej permutacji wierzchołków odpowiada każda z izometrii? Czy każdej permutacji odpowiada jakieś przekształcenie? Proszę o pomoc. |
tumor postów: 8070 | 2015-09-14 10:55:40 Istnieje izometria, która nic nie robi (tożsamość), to jest element neutralny. Złożenie izometrii jest izometrią, zatem działaniem w grupie byłoby składanie. Elementem przeciwnym do izometrii jest odwzorowanie odwrotne, też izometria. Złożenie izometrii z izometrią odwrotną daje oczywiście tożsamość. Zatem jest to grupa. Pomyśl, jakie izometrie ma kwadrat. Można go obrócić o kąt (by się nałożył na siebie, jakie kąty wchodzą w grę?), można przekształcić w symetrii osiowej względem przekątnej albo względem symetralnej boku. Zastanów się, ile różnych izometrii jest. Czy permutacji zbioru czteroelementowego jest tyle samo? Lub inaczej: W permutacji zbioru 1234 dowolne dwa elementy mogą się znaleźć obok siebie. Czy jeśli weźmiesz w kwadracie wierzchołki leżące naprzeciw siebie, to istnieje izometria, w obrazie której wierzchołki te będą sąsiadować? |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj