Geometria, zadanie nr 5404
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
toto1991 post贸w: 9 |  2015-09-14 09:21:01Czy zbi贸r izometrii w艂asnych kwadratu tworzy grup臋? Jakiej permutacji wierzcho艂k贸w odpowiada ka偶da z izometrii? Czy ka偶dej permutacji odpowiada jakie艣 przekszta艂cenie? Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-14 10:55:40 Istnieje izometria, kt贸ra nic nie robi (to偶samo艣膰), to jest element neutralny. Z艂o偶enie izometrii jest izometri膮, zatem dzia艂aniem w grupie by艂oby sk艂adanie. Elementem przeciwnym do izometrii jest odwzorowanie odwrotne, te偶 izometria. Z艂o偶enie izometrii z izometri膮 odwrotn膮 daje oczywi艣cie to偶samo艣膰. Zatem jest to grupa. Pomy艣l, jakie izometrie ma kwadrat. Mo偶na go obr贸ci膰 o k膮t (by si臋 na艂o偶y艂 na siebie, jakie k膮ty wchodz膮 w gr臋?), mo偶na przekszta艂ci膰 w symetrii osiowej wzgl臋dem przek膮tnej albo wzgl臋dem symetralnej boku. Zastan贸w si臋, ile r贸偶nych izometrii jest. Czy permutacji zbioru czteroelementowego jest tyle samo? Lub inaczej: W permutacji zbioru 1234 dowolne dwa elementy mog膮 si臋 znale藕膰 obok siebie. Czy je艣li we藕miesz w kwadracie wierzcho艂ki le偶膮ce naprzeciw siebie, to istnieje izometria, w obrazie kt贸rej wierzcho艂ki te b臋d膮 s膮siadowa膰? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj