Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5419

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta1771 postów: 461	2015-09-25 10:22:03 Oblicz P(A\B), jeżeli wiadomo, że P(A)=$\frac{3}{4}$, P(B)=$\frac{1}{3}$ oraz P(A$\cup$B)=$\frac{11}{12}$ odpowiedź to $\frac{7}{12}$ Proszę o wytłumaczenie

tumor postów: 8070	2015-09-25 10:40:43 Dla rozłącznych zbiorów $X,Y$ mamy $P(X\cup Y)=P(X)+P(Y)$ Jeśli $X,Y$ są dowolne, niekoniecznie rozłączne, to $P(X\cup Y)=P(X)+P(Y)-P(X\cap Y)$ $P(X)=P(X\cap Y)+P(X\backslash Y)$ $P(X\cup Y)=P(X)+P(Y\backslash X)$ $P(X\cup Y)=P(X\cap Y)+P(Y\backslash X)+P(X\backslash Y)$ Powyższe wzory wystarczają do rozwiązania większości zadań tego rodzaju. W tym zadaniu nie potrzeba ich wszystkich. Zbiory $A\backslash B$ oraz $B$ są rozłączne, oraz $(A\backslash B) \cup B=A\cup B$ Możemy więc zapisać $P(A\backslash B)+P(B)=P(A\cup B)$ czyli $P(A\backslash B)=P(A\cup B)-P(B)$ $P(A\backslash B)=\frac{11}{12}-\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj