logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Granica funkcji, zadanie nr 5421

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2015-09-26 16:06:01

Oblicz granicę jednostronną $ \lim_{x \to 2-}f(x) $
$ f(x)=\frac{4-x^{2}}{3-\sqrt{x-7}} $ oraz $ x\in (-2,2) $


janusz78
postów: 820
2015-09-26 18:54:04

Nie istnieje granica lewostronna funkcji w punkcie 2, ponieważ punkt ten nie jest punktem skupienia, dziedziny funkcji f.

Wiadomość była modyfikowana 2015-09-26 19:19:55 przez janusz78

aress_poland
postów: 66
2015-09-26 19:34:52

Zapoznałem się z nieformalną definicją terminu "punkt skupienia" i dowiedziałem się, że "punkt $ x_{0} $ jest punktem skupienia zbioru liczbowego X , jeżeli dowolnie blisko $ x_{0} $ znajduje się nieskończenie wiele liczb ze zbioru X." Na podstawie tej definicji stwierdzam jednak, że punkt x=2 jest lewostronnym punktem skupienia, bo w przedziale (-2,2) znajduje się nieskończenie wiele liczb.


janusz78
postów: 820
2015-09-26 19:54:18

Ale nie jest punktem skupienia dziedziny funkcji $ f.$

$\sqrt{x-7},\ \ x \geq 7.$


tumor
postów: 8070
2015-09-26 19:55:23

aress_poland, jest zapisana dziedzina $(-2,2)$ co by sugerowało, że granicę lewostronną w 2 można liczyć, ale jest też pierwiastek
$\sqrt{x-7}$, który wyklucza taką dziedzinę funkcji. Natomiast

$\lim_{x \to 2-}\frac{4-x^2}{3-\sqrt{x+7}}=
\lim_{x \to 2-}\frac{4-x^2}{3-\sqrt{x+7}}*\frac{3+\sqrt{x+7}}{3+\sqrt{x+7}}=
\lim_{x \to 2-}\frac{4-x^2}{2-x}*(3+\sqrt{x+7})=
\lim_{x \to 2-}\frac{2+x}{1}*(3+\sqrt{x+7})=24$

i mogło o tę granicę chodzić, tylko zdarzyła się literówka.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj