logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5435

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ashlafar
postów: 6
2015-10-04 18:12:17

Liceum
Funkcja $f(x) = \frac{\frac{1}{2}a - x}{x-b}$ przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy
$x \in(- \infty, -4 ) \cup (1, +\infty),$ a asymptota pionowa hiperboli będącej wykresem funkcji f ma równanie x =-4.

1.Podaj wartość współczynników a i b oraz zapisz wzór funkcji f.

2.Zapisz wzór funkcji g, której wykres powstał w wyniku przesunięcia hiperboli y = f(x) o wektor = 2,- 4.

Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji g oraz jej miejsce zerowe.


Wiadomość była modyfikowana 2015-10-06 22:00:59 przez ashlafar

janusz78
postów: 820
2015-10-04 18:57:58

Przepisz dokładnie treść zadania.


ashlafar
postów: 6
2015-10-06 21:48:38

Przepisałem już dokładnie. Przedtem wdarł się mały błąd.


tumor
postów: 8070
2015-10-06 22:42:24

Z "małym błędem" zadanie było nierozwiązywalne. Nie uważasz, że to niczym się nie różni od "katastrofalnie wielkiego błędu"?

Jeśli asymptota pionowa $x=-4$, to $b=-4$.
Zatem x=1 jest miejscem zerowym, czyli $\frac{1}{2}\cdot a=1$, czyli $a=2$.

$f(x)=\frac{1-x}{x+4}
$
Jeśli mamy wykres $y=\frac{1-x}{x+4}$, to przesunięcie o wektor $(s,t)$ polega na odjęciu s od x oraz odjęciu t od y. Wszędzie, gdzie te zmienne występują.

Może spróbujesz opisać dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe?


ashlafar
postów: 6
2015-10-06 23:13:41


F(x)=
Dziedzina: R- {1}
M.z: 1 i -4
Zwf: $-(\infty,1) u (1,+\infty)$-

$g(x)=\frac{-x+3}{x+2}+4 $
Mz: po przesunięciu o wektor u czyli 3 i -2?.
Musze jeszcze sobie narysować wykres żeby wszystko widzieć.



tumor
postów: 8070
2015-10-06 23:24:13

jeśli przesuniemy wykres o wektor $(2,-4)$, to jest
$y+4=\frac{1-(x-2)}{(x-2)+4}$
czyli
$y=\frac{3-x}{x+2}-4$
czyli
$g(x)=\frac{-5x-5}{x+2}$

co daje dziedzinę $R\backslash \{2\}$
i zbiór wartości $R\backslash \{-5\}$
i miejsce zerowe $x=-1$

Jeśli znasz dziedzinę f i zbiór wartości f, to rzeczywiście dziedzina i zbiór wartości g będą przesunięte odpowiednio.
Miejsc zerowych tak łatwo się nie wyznaczy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj