Równania i nierówności, zadanie nr 5437
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| ashlafar postów: 6 |  2015-10-05 08:38:00$\frac{1}{x+2} - \frac{2}{x} = \frac{x^{2} - 6}{x^{2} +2x} $ rozwiaz rownanie Podaj dziedzine, sprowadz do najprosztszej postaci. $ \frac{4x^{2}+4}{4x+4}/ \frac{x^{2}-2x+1}{5x^{2}-5} $ |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-05 09:32:36 1. Założenia $x+2\neq 0$ czyli $x\neq -2$ oraz $x\neq 0$ Gdy mamy założenia, możemy obie strony pomnożyć przez $x^2+2x$. Powstałe w ten sposób równanie łatwo rozwiązać znanymi metodami. 2. W przypadku wyrażeń wymiernych (dzielenia wielomianu przez wielomian) dziedziną jest R z wyrzuconymi argumentami, dla których mianownik jest 0. W przykładach, które podajesz, dla jakich x mianowniki są równe 0? Sprowadzenie do najprostszej postaci jest łatwe z użyciem postaci iloczynowej. Wielomiany wyższych stopni moglibyśmy na przykład grupować, ale tu mamy stopień najwyżej 2. Wielomiany stopnia 2 sprowadzamy do postaci iloczynowej tak: Jeśli $ax^2+b^x+c$ jest trójmianem kwadratowym w postaci ogólnej, to $\Delta=b^2-4ac$ Jeśli $\Delta<0$, to postać iloczynowa nie istnieje. W pozostałych przypadkach $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ Postać iloczynowa to $a(x-x_1)(x-x_2)$, gdzie za $a, x_1,x_2$ podstawiamy znane liczby. |
| ashlafar postów: 6 | 2015-10-05 21:50:58 A jakbym chciał zrobić zadanie 1 poprzez ustalenie wspólnego mianownika to będzie on.$ x^{2}+2x+2 $? |
| janusz78 postów: 820 | 2015-10-05 23:01:39 $\frac{1}{x+2} -\frac{2}{x}= \frac{x^2-6}{x(x+2)}.$ $x\in R-\left\{-2, 0 \right\}.$ Wspólnym mianownikiem (najmniejszą wspólną wielokrotnością) jest $ x(x+2) =x^2+2x.$ Licznik pierwszego ułamka po lewej stronie mnożymy przez $ x$ a licznik drugiego ułamka przez $x+2.$ Otrzymujemy $ \frac{x}{x(x+2)}- \frac{2(x+2)}{x(x+2)}= \frac{x^2-6}{x(x+2)}$ $ \frac{x -2(x+2)}{x(x+2)}= \frac{x^2-6}{x(x+2)}.$ Dwa ułamki o tych samych mianownikach są równe, gdy ich liczniki są równe. $ x - 2(x+2)= x^2 -6.$ Otrzymujemy równanie kwadratowe, które potrafisz rozwiązać. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj