Stereometria, zadanie nr 5439

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kopalniawiedzy postów: 14	2015-10-06 16:22:19 Przekątna protopadlościanu ma dlugość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu, wiedząc, że jedna z krawędzi jego podstawy ma 8.

tumor postów: 8070	2015-10-06 17:01:58 Korzystamy z twierdzenia o trójkącie o kątach 30,60,90 stopni. Skoro przekątna ma 6, to wysokość prostopadłościanu jest jej połową, czyli $c=3$. Przekątna podstawy to z kolei $d=3\sqrt{3}$. Oznaczmy $a=8$. Boki $a$ i $d$ są odpowiednio przyprostokątną i przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego. Krawędź $b$ obliczamy z twierdzenia Pitagorasa. Mamy wówczas krawędzie $a,b,c$. Pole to $2(ab+ac+bc)$, objętość to $abc$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj