logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 545

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mitasia18
postów: 176
2011-01-28 20:40:24

Uzasadnij, że nie istnieje kąt ostry \alpha taki, że: sin\alpha + cos\alpha = 5/3.



jarah
postów: 448
2011-01-28 21:11:56

$sin\alpha+cos\alpha=\frac{5}{3}$ podnosząc stronami do kwadratu
$(sin\alpha+cos\alpha)^{2}=\frac{25}{9}$
$1+2sin\alphacos\alpha=\frac{25}{9}$
$2sin\alphacos\alpha=1\frac{7}{9}$
$sin\alphacos\alpha=\frac{8}{9}$
Iloczyn po lewej stronie przyjmuje wartość maksymalna, gdy czynniki są równe, czyli wynoszą $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Iloczyn ten wynosi wtedy $\frac{1}{2}$, czyli nie jest równy $\frac{8}{9}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj