Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5453
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwka post贸w: 128 |  2015-10-14 22:10:27Uzasadnij ze suma r贸偶nych liczb naturalnych m i n kt贸re spe艂niaj膮 warunek 13m=12n jest liczba z艂o偶on膮. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-14 22:18:04 13 jest liczb膮 pierwsz膮 i nie dzieli 12, czyli 13 dzieli n. $m=\frac{12n}{13}$ $m+n=\frac{12n}{13}+n=\frac{25n}{13}=25*\frac{n}{13}$ Liczba $\frac{n}{13}$ jest ca艂kowita, skoro 13 dzieli n. Zatem $25*\frac{n}{13}$ jest z艂o偶ona. |
iwka post贸w: 128 | 2015-10-14 22:51:43 Nie rozumiem tego ze 13 dzieli n. Dlaczego dzieli? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-14 23:04:08 Zwrot \"a dzieli b\" oznacza dok艂adnie tyle samo ile \"b dzieli si臋 przez a\" albo \"a jest dzielnikiem b\". Liczby pierwsze to takie, kt贸re maj膮 dok艂adnie dwa dzielniki naturalne. Przyk艂adowe liczby pierwsze to 2,3,5,7,11,13,17,... Je艣li dwie liczby naturalne s膮 r贸wne, to dziel膮 si臋 przez te same liczby pierwsze (dok艂adniej: ka偶da liczba naturalna ma jednoznaczne przedstawienie w postaci iloczynu liczb pierwszych, z dok艂adno艣ci膮 do kolejno艣ci czynnik贸w). Czyli je艣li p=q, to ka偶da liczba b臋d膮ca dzielnikiem p jest te偶 dzielnikiem q. Je艣li mamy liczb臋 13m, to oczywi艣cie 13 jest w艣r贸d jej dzielnik贸w (da si臋 podzieli膰 13m na 13, prawda?). A skoro 13m=12n, to 13 musi by膰 tak偶e dzielnikiem liczby 12n. Dodatkowo o liczbach pierwszych wiemy co艣 takiego: je艣li liczba pierwsza p dzieli iloczyn ab, to dzieli co najmniej jeden z czynnik贸w. Czyli je艣li liczba 13 (jest to liczba pierwsza) dzieli iloczyn 12n, to 13 jest dzielnikiem liczby 12 (co oczywi艣cie nie jest prawd膮) lub 13 jest dzielnikiem liczby n (co w takim razie musi by膰 prawd膮). Dlatego wiemy, 偶e n dzieli si臋 przez 13 (to znaczy wynikiem dzielenia n przez 13 jest liczba ca艂kowita. A nawet naturalna). Co to za zadania s膮? Bo masz du偶o zada艅, a tak to wygl膮da, jakby Ci臋 w szkole nie uczyli, jak je robi膰 i z jakich w og贸le poj臋膰 korzysta膰. Masz co艣 o podzielno艣ci w szkole i liczbach pierwszych? |
iwka post贸w: 128 | 2015-10-14 23:17:33 aaaa to teraz juz rozumiem, dzi臋kuj臋! ;) ale sk膮d wiadomo o tym ze jesli liczba pierwsza p dzieli iloczyn ab to dzieli co najmniej jeden z czynnik贸w? Zadania ze zbioru i podr臋cznika do matmy :p no w艂a艣nie to s膮 trudne zadania i wgl nie rozwi膮zywali艣my ich w szkole tylko byly np. na zadanie, a potem ich nie sprawdzali艣my... A boje sie ze b臋d膮 na sprawdzianie kt贸ry mam jutro ;) tak, byly te podstawowe rzeczy ale nic o tym np. Co m贸wi艂e艣 o tej liczbie pierwszej... |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-15 00:17:34 Ka偶da liczba naturalna ma jednoznaczne przedstawienie jako iloczyn liczb pierwszych. Na przyk艂ad 15=3*5 124=2*2*31 Je艣li mamy dwie liczby, nazwijmy je a,b, ich iloczyn to ab, i mamy jak膮艣 liczb臋 pierwsz膮 p b臋d膮c膮 dzielnikiem ab, to ta liczba musi si臋 pojawi膰 w przedstawieniu liczby a albo w przedstawieniu liczby b w postaci iloczynu liczb pierwszych. Je艣li nie dzieli 偶adnej z nich, to nie dzieli te偶 iloczynu. (na przyk艂ad 7 nie jest dzielnikiem 15, nie jest te偶 dzielnikiem 124. Zatem nie mo偶e by膰 dzielnikiem liczby 15*124). W przypadku liczb z艂o偶onych (liczby z艂o偶one to takie, kt贸re maj膮 wi臋cej ni偶 2 dzielniki naturalne) ju偶 podobne twierdzenie nie zachodzi. Na przyk艂ad 6 nie jest dzielnikiem liczby 8 i nie jest dzielnikiem liczby 9. Ale 6 jest dzielnikiem liczby 8*9. Dzieje si臋 tak, poniewa偶 6 umiemy zapisa膰 jako 2*3, liczba 2 jest dzielnikiem 8, liczba 3 jest dzielnikiem 9. Liczby pierwszej p nie zapiszemy jako iloczyn dw贸ch liczb wi臋kszych ni偶 1, a jedynie jako 1*p albo p*1. Czyli je艣li p jest dzielnikiem iloczynu ab, to albo p dzieli a (i oczywi艣cie 1 dzieli b), albo p dzieli b (natomiast na pewno 1 dzieli a). Temat liczb pierwszych jest nietrudny, gdy chodzi o podstawowe twierdzenia, natomiast niesamowicie ciekawy, gdy si臋 dochodzi do twierdze艅 nieco bardziej ambitnych. W razie problem贸w pisz na forum, uzyskasz tu wyja艣nienia. Tylko najlepiej pisz na d艂ugo przed sprawdzianem, to si臋 zd膮偶ysz nauczy膰. |
iwka post贸w: 128 | 2015-10-15 07:35:50 Jeju dzi臋kuj臋! Juz wszystko zrozumia艂am! :D ok ok dzieki :)) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj