Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5453

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwka postów: 128	2015-10-14 22:10:27 Uzasadnij ze suma różnych liczb naturalnych m i n które spełniają warunek 13m=12n jest liczba złożoną.

tumor postów: 8070	2015-10-14 22:18:04 13 jest liczbą pierwszą i nie dzieli 12, czyli 13 dzieli n. $m=\frac{12n}{13}$ $m+n=\frac{12n}{13}+n=\frac{25n}{13}=25\frac{n}{13}$ Liczba $\frac{n}{13}$ jest całkowita, skoro 13 dzieli n. Zatem $25\frac{n}{13}$ jest złożona.

iwka postów: 128	2015-10-14 22:51:43 Nie rozumiem tego ze 13 dzieli n. Dlaczego dzieli?

tumor postów: 8070	2015-10-14 23:04:08 Zwrot "a dzieli b" oznacza dokładnie tyle samo ile "b dzieli się przez a" albo "a jest dzielnikiem b". Liczby pierwsze to takie, które mają dokładnie dwa dzielniki naturalne. Przykładowe liczby pierwsze to 2,3,5,7,11,13,17,... Jeśli dwie liczby naturalne są równe, to dzielą się przez te same liczby pierwsze (dokładniej: każda liczba naturalna ma jednoznaczne przedstawienie w postaci iloczynu liczb pierwszych, z dokładnością do kolejności czynników). Czyli jeśli p=q, to każda liczba będąca dzielnikiem p jest też dzielnikiem q. Jeśli mamy liczbę 13m, to oczywiście 13 jest wśród jej dzielników (da się podzielić 13m na 13, prawda?). A skoro 13m=12n, to 13 musi być także dzielnikiem liczby 12n. Dodatkowo o liczbach pierwszych wiemy coś takiego: jeśli liczba pierwsza p dzieli iloczyn ab, to dzieli co najmniej jeden z czynników. Czyli jeśli liczba 13 (jest to liczba pierwsza) dzieli iloczyn 12n, to 13 jest dzielnikiem liczby 12 (co oczywiście nie jest prawdą) lub 13 jest dzielnikiem liczby n (co w takim razie musi być prawdą). Dlatego wiemy, że n dzieli się przez 13 (to znaczy wynikiem dzielenia n przez 13 jest liczba całkowita. A nawet naturalna). Co to za zadania są? Bo masz dużo zadań, a tak to wygląda, jakby Cię w szkole nie uczyli, jak je robić i z jakich w ogóle pojęć korzystać. Masz coś o podzielności w szkole i liczbach pierwszych?

iwka postów: 128	2015-10-14 23:17:33 aaaa to teraz juz rozumiem, dziękuję! ;) ale skąd wiadomo o tym ze jesli liczba pierwsza p dzieli iloczyn ab to dzieli co najmniej jeden z czynników? Zadania ze zbioru i podręcznika do matmy :p no właśnie to są trudne zadania i wgl nie rozwiązywaliśmy ich w szkole tylko byly np. na zadanie, a potem ich nie sprawdzaliśmy... A boje sie ze będą na sprawdzianie który mam jutro ;) tak, byly te podstawowe rzeczy ale nic o tym np. Co mówiłeś o tej liczbie pierwszej...

tumor postów: 8070	2015-10-15 00:17:34 Każda liczba naturalna ma jednoznaczne przedstawienie jako iloczyn liczb pierwszych. Na przykład 15=35 124=2231 Jeśli mamy dwie liczby, nazwijmy je a,b, ich iloczyn to ab, i mamy jakąś liczbę pierwszą p będącą dzielnikiem ab, to ta liczba musi się pojawić w przedstawieniu liczby a albo w przedstawieniu liczby b w postaci iloczynu liczb pierwszych. Jeśli nie dzieli żadnej z nich, to nie dzieli też iloczynu. (na przykład 7 nie jest dzielnikiem 15, nie jest też dzielnikiem 124. Zatem nie może być dzielnikiem liczby 15124). W przypadku liczb złożonych (liczby złożone to takie, które mają więcej niż 2 dzielniki naturalne) już podobne twierdzenie nie zachodzi. Na przykład 6 nie jest dzielnikiem liczby 8 i nie jest dzielnikiem liczby 9. Ale 6 jest dzielnikiem liczby 89. Dzieje się tak, ponieważ 6 umiemy zapisać jako 23, liczba 2 jest dzielnikiem 8, liczba 3 jest dzielnikiem 9. Liczby pierwszej p nie zapiszemy jako iloczyn dwóch liczb większych niż 1, a jedynie jako 1p albo p1. Czyli jeśli p jest dzielnikiem iloczynu ab, to albo p dzieli a (i oczywiście 1 dzieli b), albo p dzieli b (natomiast na pewno 1 dzieli a). Temat liczb pierwszych jest nietrudny, gdy chodzi o podstawowe twierdzenia, natomiast niesamowicie ciekawy, gdy się dochodzi do twierdzeń nieco bardziej ambitnych. W razie problemów pisz na forum, uzyskasz tu wyjaśnienia. Tylko najlepiej pisz na długo przed sprawdzianem, to się zdążysz nauczyć.

iwka postów: 128	2015-10-15 07:35:50 Jeju dziękuję! Juz wszystko zrozumiałam! :D ok ok dzieki :))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj