Ciągi, zadanie nr 5457
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasia123368 postów: 8 |  2015-10-19 22:42:57Znajdź wszystkie rosnące ciągi (an)o wyrazach całkowitych, takie, że a_{2}=2 oraz a_{mn}=a_{m}a_{n} dla wszystkich liczb naturalnych m,n. |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-20 08:09:25 Skoro $a_2=2$ oraz $a_{2*1}=a_2*a_1$, to $a_1=1$ $a_4=a_2*a_2=4$. Ciąg ma być rosnący całkowity, wobec tego $a_3=3$. Ponadto jeśli mamy już $a_i=i$, dla $1\le i \le n$, to łatwo policzyć, że mamy $a_{2i}=2*a_i=2i$. Jeśli jednak dla $1\le i <n$ mamy $a_{2i}=2*a_i=2i$ $a_{2i+2}=2*a_{i+1}=2i+2$ to $a_{2i+1}=2i+1$ na mocy założeń. Z metody indukcji mamy zatem $a_n=n$ dla n naturalnych. |
| kasia123368 postów: 8 | 2015-10-20 14:47:47 Dziękuję bardzo :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj