logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5472

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

chomik7967
postów: 21
2015-10-25 19:34:39

Mam problem z zaznaczonymi podpunktami. Robi się je zapewnie tak samo albo podobnie, więc prosiłbym o zrobienie krok po korku jednego zaznaczonego podpunktu, mam nadzieje że na jego podstawie zrobię resztę.

Regulamin
dop. tumor


Wiadomość była modyfikowana 2015-10-25 19:39:46 przez tumor

chomik7967
postów: 21
2015-10-25 20:38:22

${(x,y)} : |5x+2y|=3|x|$


tumor
postów: 8070
2015-10-25 20:51:17

Zrób ładny rysunek. Duży i staranny układ współrzędnych.

Narysuj (najlepiej kolorem czerwonym) prostą $5x+2y=0$ (inaczej to: $y=\frac{-5x}{2}$).
Obszar nad tą prostą spełnia nierówność $5x+2y>0$, natomiast obszar pod prostą spełnia nierówność $5x+2y<0$.

Teraz narysują (najlepiej kolorem zielonym) prostą x=0. To prosta pionowa, pokrywa się z osią oy.
Dzieli ona płaszczyznę na dwa obszary, na lewo od tej prostej mamy x<0, na prawo od tej prostej mamy x>0.

Ogólnie zatem dwie proste podzieliły całą płaszczyznę na cztery obszary.
Jeśli jesteśmy w obszarze gdzie $5x+2y>0$ i $x>0$, to wtedy równanie pozbawione wartości bezwzględnej to
$5x+2y=3x$
Dzieje się tak, bo wartość bezwzględna z liczby dodatniej to ta sama liczba.
Opisuje ono prostą. Rysujemy tę prostą TYLKO w obszarze, który akurat rozważamy.

Zmieńmy teraz obszar na $5x+2y<0$ i $x>0$
Wtedy pozbycie się wartości bezwzględnej da
$-(5x+2y) =3x$
(Wszak wartość bezwzględna z liczby ujemnej zmienia jej znak)
Czyli to rozwiązanie (także prostą) rysujemy w naszym obszarze.

Następnie podobnie rozważamy obszary
5x+2y>0 i x<0
oraz
5x+2y<0 i x<0
Za każdym razem pozbywamy się znaku wartości bezwzględnej odpowiednio do tego, w jakim obszarze się poruszamy.
Obiekt, który jest rozwiązaniem (w tym przypadku proste) rysujemy tylko w obrębie obszaru rozważanego.

I małe pytanie, bo pozwoliłem sobie nie wszystko opowiedzieć dokładnie: wiesz już, co rysować w obszarach. A czy coś rysować na samych osiach, które dzielą płaszczyzny na obszary?




chomik7967
postów: 21
2015-10-25 21:58:08

Tak to powinno wyglądać? Chodzi o obszar ktory zaznaczyłem na niebiesko na rysunku?



"I małe pytanie, bo pozwoliłem sobie nie wszystko opowiedzieć dokładnie: wiesz już, co rysować w obszarach. A czy coś rysować na samych osiach, które dzielą płaszczyzny na obszary?"

Nie rozumiem za bardzo pytania, co niby należałoby rysować na osiach?

W tym zadaniu rozpatrywaliśmy 4 przypadki, natomiast gdyby ono brzmiało |x-y|=|x|+|y| to wtedy mamy 6 przypadków racja?

Wiadomość była modyfikowana 2015-10-25 22:19:02 przez chomik7967

tumor
postów: 8070
2015-10-25 22:37:27

Na osiach też są punkty. Rozważyłeś obszary poza osiami, ale być może rozwiązania równania znajdują się też na osiach. :)

Możesz wymienić, jakie to 6 przypadków byś rozpatrywał?


chomik7967
postów: 21
2015-10-25 22:57:37

"Na osiach też są punkty. Rozważyłeś obszary poza osiami, ale być może rozwiązania równania znajdują się też na osiach. :)"

Nie rozumiem

jednak 4 będą coś mi się pochrzaniło :)
1: x+y>0 i x>0 i y>0
2: x+y>0 i x<0 i y>0
3: x+y<0 i x>0 i y<0
4: x+y<0 i x<0 i y<0

Dobrze?

Wiadomość była modyfikowana 2015-10-25 23:01:03 przez chomik7967

tumor
postów: 8070
2015-10-25 23:22:58

Czego nie rozumiesz?

(x,y) to współrzędne.
Jeśli masz współrzędne (100,300) to punkt znajduje się NAD prostą 5x+2y=0.
Jeśli masz współrzędne (-20,-34) to punkt znajduje się POD prostą. A jeśli masz współrzędne (-2,5) to punkt znajduje się NA prostej.
Rozważając nierówności < i > rozważasz punkty NAD, POD, PO LEWEJ, PO PRAWEJ, ale nie rozważasz żadnego punktu NA prostych.

Naprawdę pisałem to po polsku. Rozumiesz, co to punkt na płaszczyźnie kartezjańskiej? Umiesz zinterpretować prostą jako zbiór punktów? Wiesz, co to znaczy rozwiązać równanie? Bo zasadniczo nie kojarzysz jednej z tych poznanych w gimnazjum rzeczy, a ja nie wiem której, bo nie dajesz wskazówek.

---

Wydaje mi się, że rozsądniej będzie rozważać $x-y$, skoro w przykładzie jest $\mid x-y\mid$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj