Planimetria, zadanie nr 55
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
steeve postów: 5 | 2010-04-01 21:10:16 Zad. W trójkąt równoboczny o boku "a" cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu. Próbowałem to obliczać z trygonometri, biorąc pod uwagę, że każdy kąt ma 60 stopni, nie dało rady: / |
Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2010-04-01 22:17:37 Wprowadźmy oznaczenia jak na rysunku. Trójkąt o bokach x, b, c jest prostokątny. Długość boku c jest dwukrotnie większa od długości boku x. $c = 2x$ Z tw. Pitagorasa $b^2 = c^2 - x^2$ $b^2 = (2x)^2 - x^2$ $b^2 = 3x^2 \Rightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{3}b$ $a = 2x + b = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}b + b$ $3a = 2\sqrt{3}b + 3b$ $b(2\sqrt{3}+3) = 3a$ $b = \frac{3a}{2\sqrt{3}+3} $ Pozbywamy się niewymierności z mianownika $b = \frac{3a}{2\sqrt{3}+3} \cdot \frac{2\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}-3} = \frac{6a\sqrt{3}- 9a}{3} = 2a\sqrt{3}- 3a = a(2\sqrt{3} - 3)$ Pole kwadratu: $P = b^2$ $P = {(a(2\sqrt{3} - 3))}^2$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj