logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 550

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pawelek
postów: 10
2011-01-30 10:48:14

Witam serdecznie,
czy jest ktoś w stanie rozwiązać poniższe zadanie?

a) Oblicz wartość W, gdzie
$W=\sqrt{7} \sin \alpha \cdot \sin \beta - \sqrt{2} \cos \alpha \cdot \cos \beta$

Wiedząc, że $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ i $\cos \beta= \frac{3}{4}$ i kąt $\alpha, \beta$ są kątami ostrymi.


b) Oblicz wartość W, gdzie
$W=\tg \alpha \cdot \cos \beta$

Wiedząc, że $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ i $\tg \beta = \frac{1}{3}$ i kąty $\alpha ,\beta$ są kątami ostrymi.

Z góry dziękuje za rozwiązanie.
Pozdrawiam,
pawelek

Wiadomość była modyfikowana 2011-01-30 14:20:12 przez jarah

jarah
postów: 448
2011-01-30 14:19:26

a)$sin\alpha=\frac{1}{3}$ z jedynki trygonometrycznej obliczamy $cos\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$cos\beta=\frac{3}{4}$ z jedynki trygonometrycznej obliczamy $sin\beta=\frac{\sqrt{7}}{4}$

$W=\sqrt{7}sin\alphasin\beta-\sqrt{2}cos\alphacos\beta=\sqrt{7}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{7}}{4}-\sqrt{2}\cdot\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{12}-1=-\frac{5}{12}$


irena
postów: 2636
2011-01-31 14:48:41

b)
$sin\alpha=\frac{2}{3}$
$(\frac{2}{3})^2+cos^2\alpha=1$
$cos^2\alpha=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$
$cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}$
$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

$tg\beta=\frac{1}{3}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$
$sin\beta=\frac{1}{3}cos\beta$
$(\frac{1}{3}cos\beta)^2+cos^2\beta=1$
$\frac{10}{9}cos^2\beta=1$
$cos^2\beta=\frac{9}{10}$
$cos\beta=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

$tg\alpha\cdot cos\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot\frac{3\sqrt{10}}{10}=\frac{3\sqrt{2}}{5}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj