Równania i nierówności, zadanie nr 5512

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mic75x postów: 1	2015-11-15 19:17:42 Mam do rozwiązania zadanie z podręcznika: \|5 - x\| - \|x - 2\| = m. Mam obliczyć liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m. Po policzeniu zadania metodą z tej strony: http://matematyka.pisz.pl/strona/1796.html Wychodzi mi, że dla m= 3 i -3 liczba rozwiązań jest nieskończona. I tyle sam wiem. Jednak w odpowiedzi do zadania z podręcznika jest napisane, że dla przedziału (-3,3) jest jedno rozwiązanie, a dla pozostałych - równanie jest sprzeczne. Jaką metodą do tego dojść? To ważne!

janusz78 postów: 820	2015-11-15 20:25:00 Szkicujemy w jednym układzie współrzędnych prostokątnych wykresy funkcji $y=L(x) = \|x-5\|+\|x-2\|,$ (lewa strona równania) $L(x)= \begin{cases}3 \ \ \mbox{dla} \ \ x < 2\\ -2x+7 \ \ \mbox{dla} \ \ 2\leq x <5\\ -3 \ \ \mbox{dla} \ \ x\geq 5 \end{cases}.$ oraz $y=P(x) =m\in R $ (prawa strona równania) Prostą $ y= P(x)=m $ - równoległą do osi $ Ox $ przesuwamy wzdłuż osi $ Oy.$ Zauważamy, że prosta ta przecina wykres funkcji L dokładnie w jednym punkcie gdy $ x\in (-3, 3)$ - równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie. $ x\in R\setminus (-3, 3)$ równanie jest sprzeczne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj