Kombinatoryka, zadanie nr 5518
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia123368 post贸w: 8 |  2015-11-17 18:42:27Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5} losujemy kolejno ze zwracaniem 8 cyfr. Cyfry zapisujemy jedna za drug膮 w kolejno艣ci wylosowania. Wyznacz liczb臋 wszystkich zdarze艅 elementarnych sprzyjaj膮cych zdarzeniu: *utworzona liczba 8-cyfrowa jest podzielna przez 3 Ps:Bardzo prosz臋 o szczeg贸艂owe wyja艣nienie, z g贸ry dzi臋kuj臋 :) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-19 21:16:10 Proponuj臋 metod臋 nieco rekurencyjn膮. Wylosujmy pierwsz膮 cyfr臋 (za艂贸偶my: jedno艣ci, ale odwr贸cenie tej kolejno艣ci nie zmienia przecie偶 sumy). Je艣li jest ni膮 1 lub 4, to reszta z dzielenia przez 3 sumy cyfr jest 1, je艣li jest ni膮 2 lub 5, to reszta z dzielenia przez 3 sumy cyfr jest 2, a je艣li jest ni膮 3, to dzieli si臋 przez 3. Zatem Jedna liczba podzielna przez 3 dwie z reszt膮 1 dwie z reszt膮 2 Teraz wylosujmy drug膮 cyfr臋. Liczba dwucyfrowa b臋dzie podzielna przez 3, je艣li a) poprzednio by艂o 3 i teraz te偶 b) poprzednio by艂a reszta 1 a teraz reszta 2 c) poprzednio by艂a reszta 2 a teraz 1 Czyli jest 1*1+2*2+2*2 sposob贸w, 9 liczb podzielnych przez 3. Analogicznie licz膮c: z reszt膮 1 b臋dzie 1*2+2*1+2*2=8 liczb z reszt膮 2 b臋dzie 1*2+2*1+2*2=8 liczb Losujmy trzeci膮 cyfr臋. Teraz liczb trzycyfrowych podzielnych przez 3 jest 1*9+2*8+2*8=41 z reszt膮 1 jest 1*8+2*9+2*8=42 z reszt膮 2 jest 1*8+2*9+2*8=42 Przy dodaniu ka偶dej nowej cyfry podzielno艣膰 przez 3 uzyskujemy st膮d, 偶e mno偶ymy przez 1 ilo艣膰 podzielnych przez 3 ale o cyfr臋 kr贸tszych, przez 2 ilo艣膰 o cyfr臋 kr贸tszych daj膮cych reszt臋 1 i przez 2 ilo艣膰 o cyfr臋 kr贸tszych daj膮cych reszt臋 2. Widzisz regu艂臋? A mno偶enia mo偶na upro艣ci膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj