Kombinatoryka, zadanie nr 5526
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasia123368 postów: 8 |  2015-11-19 19:54:341.W szafie jest 5 par butów w sposób losowy wyjmujemy 4 buty, ile jest możliwości wyjęcia dokładniej jednej pary. 2.Ile jest liczb 6-cyfrowych, takich, że suma cyfr jest podzielna przez 5? 3.Na ile sposobów można rozmieścić k kul (k=>4, każda kula innego koloru) w k ponumerowanych pudełkach, tak, aby: a)żadne pudełko nie było puste b)dokładnie jedno pudełko było puste c)dokładnie k-z pudełek były puste 4.Do lokalu wchodzą 4 pary małżeńskie. Na ile sposobów mogą to zrobić, jeżeli to żona zawsze wchodzi przed swoim mężem (niekoniecznie bezpośrednio i wchodzą "gęsto") Ps: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu i zrozumieniu tych zadań. |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-19 20:50:25 1. $5*1*{4 \choose 2}*2*2$ Na pięć sposobów można wybrać parę, która jest wzięta w całości, na jeden sposób można wziąć ją w całości, na ${4 \choose 2}$ sposobów możemy wybrać pary, z których będzie po jednym bucie, na 2 sposoby możemy wybrać po bucie w każdej z tych par. 2. Rozważmy najpierw liczby pięciocyfrowe, ale dopuszczamy też rozpoczynanie liczby od zer, czyli np 00435 jest pięciocyfrowa w tym rozumieniu. Jest tych liczb 100000. Dokładnie 20% z nich to liczby z sumą cyfr podzielną przez 5, dokładnie 20% z nich ma resztę z dzielenia sumy cyfr przez 5 równą 1, tyle samo ma resztę równą 2, tyle samo 3 i tyle samo 4. Czyli po 20000 za każdym razem. Teraz dodajmy na początku jakąś cyfrę, ale tym razem cyfrę od 1 do 9, wykluczamy 0. Jeśli tą cyfrą jest 1, to interesuje nas 20000 liczb "pięciocyfrowych" rozważanych wcześniej, których suma cyfr przy dzieleniu przez 5 dawała resztę 4. Jeśli tą cyfrą jest 2, to również interesuje nas odpowiednich 20000 liczb. Rozumując tak dalej.... |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-19 21:00:20 3. a) permutacje, po prostu b) na k sposobów wybieramy pudełko puste, na k-1 sposobów pudełko, do którego trafią dwie kule. Na ${k \choose 2}$ sposobów wybieramy dwie kule do tego pudełka. Zostaje k-2 pudełek i tyle samo kul, tu robimy permutację. Dalej mi się nie chce, śpiący jestem, a c) jest żmudny. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj