logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 553

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pawelek
postów: 10
2011-01-30 10:50:12

Witam serdecznie,
czy jest ktoś w stanie rozwiązać mi poniższe zadanie?

Oblicz wartość pozostałych f. trygonometrycznych kąta ostrego $\alpha$, mając dane:
a) $\tg \alpha = \frac{3}{7}$

b) $\tg \alpha = \frac{4}{5}$

c) $\tg \alpha = 3$

d) $\ctg \alpha = 2$

e) $\ctg \alpha = 1$

f) $\tg \alpha = \frac{3}{5}$


Z góry dziękuje za rozwiązanie.
Pozdrawiam,
pawelek


jarah
postów: 448
2011-01-30 11:12:42

$ctg\alpha=\frac{7}{3}$ (odwrotność tangensa)
$tg\alpha=\frac{3}{7}$
$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{3}{7}$
$sin\alpha=\frac{3}{7}cos\alpha$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$(\frac{3}{7}cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1$
$\frac{9}{49}cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$\frac{58}{49}cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=\frac{49}{58}$
$cos\alpha=\frac{7\sqrt{58}}{58}$

$sin\alpha=\frac{3\sqrt{58}}{58}$

Wiadomość była modyfikowana 2011-01-30 11:19:01 przez jarah

jarah
postów: 448
2011-01-30 11:15:16

$ctg\alpha=\frac{5}{4}$ (odwrotność tangensa)
$tg\alpha=\frac{4}{5}$
$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{4}{5}$
$sin\alpha=\frac{4}{5}cos\alpha$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$(\frac{4}{5}cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1$
$\frac{16}{25}cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$\frac{41}{25}cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=\frac{25}{41}$
$cos\alpha=\frac{5\sqrt{41}}{41}$

$sin\alpha=\frac{4\sqrt{41}}{41}$

Wiadomość była modyfikowana 2011-01-30 11:19:16 przez jarah

jarah
postów: 448
2011-01-30 11:17:46

$ctg\alpha=\frac{1}{3}$ (odwrotność tangensa)
$tg\alpha=3$
$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=3$
$sin\alpha=3cos\alpha$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$(3cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1$
$9cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$10cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=\frac{1}{10}$
$cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}$

$sin\alpha=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Wiadomość była modyfikowana 2011-01-30 11:18:25 przez jarah

jarah
postów: 448
2011-01-30 11:22:03

$ctg\alpha=2$
$tg\alpha=\frac{1}{2}$
$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{1}{2}$
$sin\alpha=\frac{1}{2}cos\alpha$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$(\frac{1}{2}cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1$
$\frac{1}{4}cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$\frac{5}{4}cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=\frac{4}{5}$
$cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$


jarah
postów: 448
2011-01-30 11:25:04

$ctg\alpha=1$
$tg\alpha=1$
$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=1$
$sin\alpha=cos\alpha$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$(cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=\frac{1}{2}$
$cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$


jarah
postów: 448
2011-01-30 11:27:33

$ctg\alpha=\frac{5}{3}$ (odwrotność tangensa)
$tg\alpha=\frac{3}{5}$
$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{3}{5}$
$sin\alpha=\frac{3}{5}cos\alpha$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$(\frac{3}{5}cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1$
$\frac{9}{25}cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
$\frac{34}{25}cos^{2}\alpha=1$
$cos^{2}\alpha=\frac{25}{34}$
$cos\alpha=\frac{5\sqrt{34}}{34}$

$sin\alpha=\frac{3\sqrt{34}}{34}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj