Pierwiastki, pot臋gi, logarytmy, zadanie nr 5554
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dk9090 post贸w: 7 |  2015-11-26 12:41:25$log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{x}) - \frac{1}{log_{\frac{1}{3}}x} \ge 2$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-26 13:35:24 Najpierw za艂o偶enia, $x>0$, $x\neq 1$ $log_\frac{1}{3}(\frac{1}{x})=-log_\frac{1}{3}x$ nast臋pnie mo偶emy podstawi膰 $log_\frac{1}{3}x=t$, nier贸wno艣膰 przyjmie posta膰 $-t-\frac{1}{t}\ge 2$ Mo偶emy pomno偶y膰 przez kwadrat mianownika $-t^3-2t^2-t\ge 0$ a to prosta nier贸wno艣膰 wielomianowa. Maj膮c rozwi膮zanie dla t, wracamy do x. |
dk9090 post贸w: 7 | 2015-11-26 13:48:58 Czyli $t \in (-\infty, 0>$ $log_{\frac{1}{3}}x = 0$ $x = 1$ $x \in (-\infty, 1> \wedge x \in D \Rightarrow x \in (0, 1)$ Tak? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-26 14:32:42 Sprawd藕. We藕 $x\in (0,1$), na przyk艂ad $x=\frac{1}{3}$ albo $x=\frac{1}{9}$ i zobacz, czy b臋dzie ok. --- Mamy $t\in (-\infty, 0>$ oraz $log_\frac{1}{3}x=t$ czyli $log_\frac{1}{3}x\le 0$ $x \ge (\frac{1}{3})^0$ Mamy tu zmian臋 znaku nier贸wno艣ci, bo podstaw膮 pot臋gi/logarytmu jest liczba z przedzia艂u $(0,1)$. A bior膮c pod uwag臋 dziedzin臋, b臋dzie $x\in (1,\infty)$ Teraz te偶 sprawd藕, czy jest ok. We藕 $x=3$ albo $x=\sqrt{3}$ albo $x=27$, jakie艣 liczby z otrzymanego przedzia艂u, dla kt贸rych 艂atwo policzy膰 warto艣膰. |
dk9090 post贸w: 7 | 2015-11-26 20:15:49 W艂a艣nie mi co艣 nie pasowa艂o. Dzi臋ki. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj