Geometria, zadanie nr 5569
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ilona06 post贸w: 1 |  2015-12-07 18:35:54Na okr臋gu o promieniu r=3 opisano trapez r贸wnoramienny. Punkt styczno艣ci dzieli rami臋 trapezu w stosunku 1:3. Oblicz pole trapezu. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-07 21:00:53 Wysoko艣膰 trapezu to oczywi艣cie 2r. Rami臋 jest podzielone w stosunku 1:3, czyli (korzystamy z tw. o bokach wielok膮ta opisanego na okr臋gu) tak偶e b:a jest r贸wne 1:3 (gdzie b jest kr贸tsz膮 podstaw膮 trapezu). Wysoko艣膰 poprowadzona z wierzcho艂ka przy kr贸tszej podstawie b odcina tr贸jk膮t prostok膮tny. Znamy jedn膮 przyprostok膮tn膮 oraz 艂atwo liczymy proporcje drugiej przyprostok膮tnej i przeciwprostok膮tnej, co pozwala policzy膰 ju偶 zupe艂nie wszystko. :) Zanim zaczniesz pyta膰 dalej, spr贸buj wykona膰 wszystkie opisane wy偶ej kroki i powiedz dok艂adnie, co wysz艂o. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-07 21:29:14 Narysuj trapez r贸wnoramienny opisany na okregu. Pole trapezu $ |P| = \frac{a+b}{2}h.$ $ h = 2r =2\cdot 3 =6.$ D艂ugo艣ci ramion trapezu $ c = x+3x=4x.$ Z twierdzenia o stycznych do okr臋gu (ko艂a) wychodz膮cych z danego punktu wynika, 偶e $ a = 3x +3x =6x.$ $ b= x + x =2x.$ Z twierdzenia Pitagorasa do jednego z tr贸jk膮t贸w prostok膮tnych $ c^2 = (\frac{(a-b)}{2})^2 + 6^2.$ St膮d $ (4x)^2 = ((6x -2x)/2)^2 +36.$ $16x^2 = 4x^2 +36.$ $12x^2 =36.$ $ x^2 = 3.$ $ x =\sqrt{3}.$ $ |P| = \frac{6x+2x}{2}\cdot 6= 24x.$ $|P| = 24\sqrt{3}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj